X^2 = i

Hej!

Den lättaste lösningen är nog att rita in $w=i$ i det komplexa talplanet och lösa ekvationen $x^2=i$ genom att rita.

Alternativt skriver du $i$ på polär form som $i=e^{i\frac{\pi}{2}}$ och skriv $x$ på polär form som $x=re^{i\theta}$. Nu löser du ekvationen $x^2=e^{i\frac{\pi}{2}}$.

Vad menar du med att du får flera lösningar? Det finns två, och dessa står också i facit 

Hondel skrev:

Vad menar du med att du får flera lösningar? Det finns två, och dessa står också i facit 

Jag försökte lösa på detta vis. Är inte det här polär form? 

Jodå, och dina lösningar är samma som står i facit.  Står det nånting i uppgiften om på vilket sätt de vill ha lösningarna? Det är inte schysst om du skall behöva gissa på vilken form lösningen skall vara skriven.

Då var det inte schysst av boken :(  

Frågan var bara "Lös ekvationen". Men hur omvandlas mina lösningar till bokens?

På raden med x₁ har du skrivit "= i" på slutet, det är fel.

Det enklaste är att rita i komplexa talplanet, tycker jag, men man kan även göra det algebraiskt..

Vilket värde har cos(pi/4)? sin(pi/4)?

Åh, vilket slarvfel. Både cosinus och sinus har värdet $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Så vilka koordinater har dina båda lösningar? Kan du bryta ut något och få lösningarna att se ut som i facit?

På rektangulär form får de koordinaterna $\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}i = \frac{1}{\sqrt{2}}(1+i)$.

x₁ är i den första kvadranten medans x₂ i tredje, därav tillkommer $\pm$

Moffen skrev:

Hej!

Den lättaste lösningen är nog att rita in $w=i$ i det komplexa talplanet och lösa ekvationen $x^2=i$ genom att rita.

Alternativt skriver du $i$ på polär form som $i=e^{i\frac{\pi}{2}}$ och skriv $x$ på polär form som $x=re^{i\theta}$. Nu löser du ekvationen $x^2=e^{i\frac{\pi}{2}}$.

Jag förstår dock inte hur jag kan räkna med det här. 

Gulnigar_yeye skrev:

Moffen skrev:

Hej!

Den lättaste lösningen är nog att rita in $w=i$ i det komplexa talplanet och lösa ekvationen $x^2=i$ genom att rita.

Alternativt skriver du $i$ på polär form som $i=e^{i\frac{\pi}{2}}$ och skriv $x$ på polär form som $x=re^{i\theta}$. Nu löser du ekvationen $x^2=e^{i\frac{\pi}{2}}$.

Jag förstår dock inte hur jag kan räkna med det här. 

Du får ekvationen $r^2e^{2\theta i}=e^{i\frac{\pi}{2}}$, så att $r=1$ och $2\theta = \frac{\pi}{2}+2\pi n$ för något heltal $n$.

aha, okej! Tack för hjälpen!