X^2 - X - 1 = 0 kvadratkomplettering

Nära, men du har gjort ett litet fel i början.

Expandera $(x-1/2)^2+1/4-1$, är det samma sak som du började med?

Precis!:) Jag började med x^2 - X - 1 = 0 (den givna ekvationen) sedan gjorde jag så det blev

(x-1/2)^2 + 1/4 - 1 = 0

Vad menar du med att jag ska expandera det?

Använd kvadreringsregeln på kvadraten. Får du tillbaka rätt uttryck?

Jag tycker det när jag försöker 

(X - 1/2)^2 + 1/4 - 1 = 0

X^2 -x + 1/4 - 1 = 0?

Men jag borde göra något fel eftersom det blir fel i slutändan:(

Låt säga att vi har:

$(x+1)^2-3$, om jag expandera detta får jag:

$x^2+2x+1-3=x^2+2x-2$

Kan du göra samma sak med ditt uttryck och se om di får samma sak som du började med? 

Ah ok då förstår jag vad du menade:) 

(X- 1/2)^2 + 1/4 - 1 = 0

X^2 - X + 1/4 - 1 = 0

Är det för att jag har lagt till 1/4 i början? Jag trodde man behövde göra så för att kompensera kvadraten? Men jag kanske har tänkt fel?:(

Hejhej! skrev:

Ah ok då förstår jag vad du menade:) 

(X- 1/2)^2 + 1/4 - 1 = 0

X^2 - X + 1/4 - 1 = 0

Är det för att jag har lagt till 1/4 i början? Jag trodde man behövde göra så för att kompensera kvadraten? Men jag kanske har tänkt fel?:(

Du verkar ha tänkt fel. Du har lagt till $\frac{1}{4}$ två gånger i vänsterledet, så du har ändrat värdet på uttrycket. Du borde ha subtraherat det istället, alternativt adderat det på högersidan.

Hejhej! skrev:

Hej! Jag försöker lösa en andragradsekvation med kvadratkomplettering, den gick bra att lösa med pq-formeln men jag gör något fel när jag ska kvadratkomplettera men ser inte vad:( ekvationen är:

X^2 - X - 1 = 0

Jag tänkte:

(X - 1/2)^2 + 1/4 - 1 = 0

Men den där (-1/2) blir 1/4 när du kvadrerar, så du måste ta bort 1/4, inte lägga till 1/4.

Tack så mycket bägge två! Nu blev det rätt:)

X^2 - X - 1 = 0

X^2 - X = 1

X^2 - X + 1/4 = 1 + 1/4

(X - 1/2)^2 = 5/4

√(X - 1/2)^2 = + - √5/4

X - 1/2 = + - √5/(2)

X = (1 + - √5)/(2)