X^4 + 1 = (x^2+√2x+1)(x^2-√2x+1)?

Det står $\sqrt{2}x$, inte $\sqrt{2x}$. När du kvadrerar $\sqrt{2}x$ får du 2x².

Hejhej! skrev:

Jag tänkte så här: x⁴+1  = (x²+1)(x²+1) 

Du kan och bör alltid alltid kontrollera dina faktoriseringar genom att multiplicera ihop dem igen och se om du då får tillbaka ursprungsuttrycket.

Hejhej! skrev:

Hej! Jag ska dela upp uttrycket x⁴+1 i faktorer och skriva som en differens mellan två kvoter.

Du skriver att du ska skriva uttrycket som en differens mellan två kvoter, men i facit är uttrycket istället faktoriserat.

Hur lyder egentligen uppgiften och vad vill du ha hjälp med?

Tack för svar! Det står först för hela uppgift 1.24 "Dela upp följande uttryck i faktorer så långt som möjligt" och sedan på c) står det dessutom:

C)x⁴+1 (skriv uttrycket som en differens mellan två kvoter)

Så jag blev också osäker på hur jag ska göra? 

Tack också Laguna jag ser nu att jag i boken uppfattat det som √(2x) men glömt skriva parantesen när jag skrev här! Förlåt! Nu får jag iallaf x⁴+1 när jag utvecklar paranteserna! Dock skulle jag ha svårt att se själv att man kan dela upp x⁴+1 i faktorerna som fanns i facit:( om man kan använda konjugatregeln eller kvadreringsreglerna går det oftast bra men för produkter som denna blir det svårare:( har ni något tips för hur man lättare kan hitta faktorerna till produkter som x⁴+1?

Hejhej! skrev:

Tack för svar! Det står först för hela uppgift 1.24 "Dela upp följande uttryck i faktorer så långt som möjligt"

Uttrycket går att dela upp ytterligare i komplexa faktorer, men om de menar reella faktorer så är det klart.

och sedan på c) står det dessutom:

C)x⁴+1 (skriv uttrycket som en differens mellan två kvoter)

Konstigt. Du kan ju t.ex. skriva x⁴/1 - (-1/1) så är det klart.

Det borde finnas mer information. Kan du ladda upp en bild av hela uppguften?

Ska försöka! Det är uppgift 1.24 c)

Hejhej! skrev:

har ni något tips för hur man lättare kan hitta faktorerna till produkter som x⁴+1?

För alla polynom P(x) av grad n gäller att de kan faktoriseras i n faktorer enligt P(x) = k(x-x₁)(x-x₂)...(x-x_n), där k är en konstant och x₁, x₂ ... x_n är polynomets nollställen.

Baserat på det kan du alltså hitta faktorerna genom att hitta nollställena, dvs genom att lösa ekvationen P(x) = 0. Konstanten k kommer att vara lika med den s.k. ledande koefficienten, dvs koefficienten framför xⁿ-termen 

Okej tack!!

Hejhej! skrev:

Ska försöka! Det är uppgift 1.24 c)

Det står två kvadrater, inte två kvoter.

Tack!🙈

men hur gör man om man har flera okända variabler?

Som tex. (a²b²-36c²/9)* 1/(a²b-6ac)?

Här skulle jag vilja förkorta mer men har svårt att se hur jag ska få till faktorerna?

Ja då får du använda andra metoder.

Vanligtvis ska du försöka faktorisera, ibland genom att bryta ut gemensamma faktorer, ibland genom att använda kvadreringsreglerna, ibland genom att använda konjugatregeln.

Skapa gärna en ny tråd om du behöver hjälp med det uttryck du nyss skrev.

Okej tack!