12 svar
133 visningar
Alex; 287
Postad: 7 jan 2022 12:03

y=5-|2x-7|. Bestäm x så att y får största möjliga värde.

Tyvärr finns det bara få uppgifter som handlar om absolutbeloppet i boken. Jag försökte rita grafen så jag kan se maxpunkten men det blev fel. Det verkar som att jag bör dividera det som finns inom absolutbeloppet med två för att få rätt graf.
Det som funktionen säger om grafen är att den är spegelvänd då den har -1 framför absolutbeloppet och är förskjuten 5 steg uppåt. Resten tolkade jag fel.

Hur ska man lösa den och varför känns det för mig att jag behöver dividera |2x-7| med 2 för att få rätt graf trots att lutningen var rätt enligt bilden?

Smaragdalena 79420 – Lärare
Postad: 7 jan 2022 12:37 Redigerad: 7 jan 2022 12:38

Här är en graf: y = 5 är röd, y = |2x-7| är blå och y = 5-|2-7x| är grön.

Vändpunkten är där 2x = 7, d v s vid x = 3,5.

Alex; 287
Postad: 7 jan 2022 12:45
Smaragdalena skrev:

Här är en graf: y = 5 är röd, y = |2x-7| är blå och y = 5-|2-7x| är grön.

Vändpunkten är där 2x = 7, d v s vid x = 3,5.

Får man alltid vändpunkten (Maximin/minimipunkten) genom att likställa absolutbeloppet med noll?

Smaragdalena 79420 – Lärare
Postad: 7 jan 2022 12:54

Ja, det är så absolutbelopp fungerar. Om det är flera stycken absolutbelopp inblandade kan det bli krångligare.

Alex; 287
Postad: 7 jan 2022 13:12 Redigerad: 7 jan 2022 13:13

I bilden ovan ser jag att den blåa grafen har

y=|2x-7|. Om jag sätter 2x-7=0, får jag att x=3,5 där vi har vändpunkten. Den gröna grafen har också vändpunkten vid x=3,5, men om jag sätter 2-7x=0, får jag att x=(2/7), vilket inte är = 3,5. I detta fall får vi alltså inte x-värdet för vändpunkten.
Har jag missförstått dig ?

Smaragdalena 79420 – Lärare
Postad: 7 jan 2022 13:36 Redigerad: 7 jan 2022 13:37

Ja, det har du. Det är själva absolutbeloppet som vänder vid x-axeln. I det här fallet får du det största värdet när hela funktionen är 5-0, d v s när 2x-7 = 0, alltså när x = 3,5.

Bubo 7110
Postad: 7 jan 2022 13:56

Enklare så här?

Fem minus något ska bli så stort som möjligt. Du ska dra bort så lite som möjligt.

Alex; 287
Postad: 7 jan 2022 13:58

Om det som finns inom absolutbeloppet ska vara lika med noll, så ska då x=(7/2). Om det strösta värdet beräknas på det viset, får vi Ymax=5-(7/2)=1,5. Återigen får jag inte rätt svar. 

Bubo 7110
Postad: 7 jan 2022 14:00
Alex; skrev:

 [...] får vi Ymax=5-(7/2)=1,5. Återigen får jag inte rätt svar. 

Rejält slarvfel.

Alex; 287
Postad: 7 jan 2022 14:06
Bubo skrev:
Alex; skrev:

 [...] får vi Ymax=5-(7/2)=1,5. Återigen får jag inte rätt svar. 

Rejält slarvfel.

Om jag gör såhär Ymax=5-(-7/2)=8,5. Även här får jag fel svar.

Bubo 7110
Postad: 7 jan 2022 14:12

Börjar man göra ett slarvfel är det väldigt lätt att man fortsätter tänka i samma banor.

Ofta hjälper det att börja om.

Alex; 287
Postad: 7 jan 2022 14:15

Ok. Till att beörja med behöver jag lära mig hur man kan ta reda på maximi och minimipunkter, dvs vändpunkten för en absolutbeloppsfunktion.

Bubo 7110
Postad: 7 jan 2022 14:18

Absolutbelopp är icke-negativa. Ett absolutbelopp är aldrig mindre än noll.

Svara Avbryt
Close