6 svar
701 visningar
Optikern 49
Postad: 3 mar 2018 13:00 Redigerad: 3 mar 2018 13:00

y'= ky

Hej!

En morgon fann Anna 48 sniglar i sin trädgård. En vecka senare hade antalet ökat till 64 . Antag att ökningstakten är proportionell mot antalet sniglar. 

a) Ange en differentialekvation som beskriver ökningstakten i antalet sniglar. Låt y vara antalet sniglar efter t veckor. 

 

Mitt försök: 

y'=ky

Vi vet att det ökar till 64, alltså bör k vara 64/48= 1,333333...

y'=1.33y

Varför är det fel?

alireza6231 250 – Fd. Medlem
Postad: 3 mar 2018 13:22

y'=kydydt=ky     dyy=kdt      ta integral från båda ledendyy=kdtlny=kt+C1    y=Cektom t=0  då y=48så att   48=Cek0=C   om t=1 då y=64så att    64=48ek×1  k=ln(6448)=0,29Svaret:  y=48e0,29tSvaret:  

Optikern 49
Postad: 3 mar 2018 13:50

Jag förstår inte vad du gör just nu, min bok använder inte denna metod. Kan du visa på "den vanliga" metoden?

alireza6231 250 – Fd. Medlem
Postad: 3 mar 2018 14:00

Tyvärr har jag inte ännu kommit på lättare metod än jag svarat.

Optikern 49
Postad: 3 mar 2018 14:12

Någon annan som kan hjälpa? Min bok har inte nämnt det här med integraler på båda sidorna och då känns det svårt att förstå det alireza skrev, jag uppskattar dock hjälpen!

joculator 5289 – F.d. Moderator
Postad: 3 mar 2018 14:48

Enligt t.ex www.formelsamlingen.se har alla homogena differentialekvationer y'+ay=0 lösningen y=Ce-ax

Se vad som står i din formelsamling. Eller vad som står i den formelsamling som du får använda på proven. Du kanske inte behöver härleda/förstå var det kommer ifrån, bara använda det.

Men det är såklart bra om du förstår var det kommer ifrån ...

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 3 mar 2018 15:29

Visst står det någonstans i din bok att om funktionens derivata är proportionell mot funktionsvärdet så handlar det om en exponentialfunktion?

Svara
Close