yatzy spel

Dara, jag förstår inte dina anteckningar.

På hur många sätt kan man få ett par om man kastar fem tärningar.

På bilden har tärningarna samma färg men i vår fantasi kan vi tänka oss att de har olika färger, t ex svart vit blå grön cerise (s, v, b, g, c).

först väljer vi de som ska bilda par. Den första kan väljas på fem sätt och den andra på fyra sätt. Det blir 5*4 = 20 möjligheter.

NEJ, stopp! Nu har vi räknat för många – det är ju ingen skillnad om vi väljer s och g eller om vi väljer g och s. Så vi har fått dubbelt så många möjligheter som vi skulle ha.

20/2 = 10.

Det är detta boken betecknar med ”5 över 2” dvs (5*4) / (1*2) = 10.

Vi har alltså tio möjligheter att välja ut de två tärningar som ska bilda par. Sedan kan det bli par i ettor, tvåor, …, sexor.
För vart och ett av paren finns det sex valörer. Det ger 10*6 = 60 möjligheter.

Sedan tittar vi på de tre tärningarna som är över. Så här räknar jag:

A Säg att vi slår dem en efter en. Den första får inte bli samma valör som paret, det är 5 möjligheter. Den andra får inte ha samma valör som paret eller tärningen innan, det är 4 möjligheter. Den sista har 3 möjligheter kvar.

Det blir 60*5*4*3 = 3600 möjligheter.

 

MEN boken räknar inte som jag.

B Säg att det är par i fyror. Då kan vi slå 1, 3, 6 eller 6, 3, 1; ordningen spelar ingen roll. Vi ska välja tre valörer av fem och det kan göras på ”5 över 3” sätt.

(5*4*3) / (1*2*3) = 10.

Så totalt har vi 60*10 = 600 möjligheter att slå ett par.

 

Vi har alltså min lösning A och bokens lösning B. För mig är det inte självklart vilken tolkning som är riktig. Boken har rätt i att 4,4,1,3,6 och 4,4,6,3,1 ser likadana ut ifall alla tärningar är identiska.
Men OM vi ska beräkna sannolikheten för ett par så måste vi inse att 44136 och 44631 är två olika händelser.

Nej, jag har räknat ordentligt, och jag tycker boken är oklar.