Ytintegral

Uppgiften: 

Beräkna ytintegralen $\iint x^2+y^2 ds$, där S är den del av planet  $2x + 2y + z = 2$ som är innanför $z=x^2+y^2$.

Det första man gör är att beräkna vart ytorna skär i varandra. Det blir då ${(x+1)}^2+{(y+1)}^2=4$och området D ges då av ${(x+1)}^2+{(y+1)}^2\le 4$.

Efter så parametriseras ytan genom ortsvektorn:

$\stackrel{\rightharpoonup }{r}(x,y) =x\hat{x} +y\hat{y} +z\hat{z}$

Till min fråga: Istället för z (i parametriseringen ovan) så ska man uttycka z i x,y variabler. Väljer man då att lösa ut z ur det givna planet, $2x+2y+z=2$, eller väljer man  z från den givna paraboloiden, $z=x^2+y^2$?