Ytintegral

Jag tänker att man skriver om sfären som en funktionsgraf z = $\sqrt{9 - (x^{2} + y^{2})}$ då får jag att dS = $\frac{3}{\sqrt{9 - (x^{2} + y^{2})}}$ alltså $\iint (x + y) \sqrt{9 - (x^{2} + y^{2})} * \frac{3}{\sqrt{9 - (x^{2} + y^{2})}} d x d y = \iint 3 (x + y)$
sen bytar jag till polära koord: x=rcos(θ), y=rsin(θ), där 1 ≤ r ≤ 3 och -pi/4 ≤ θ ≤ 0
vilket ger $\iint 3 (r \cos (θ) + r \sin (θ)) r d r d θ$ = $26 (\sqrt{2} - 1)$ . Vilket är fel svar. Har jag tänkt rätt?

märkte nu att jag tänkte fel med gränserna, -pi ≤ θ ≤ -pi/4 ska det vara

Det går också att komma ihåg att $dS$ för en parametriserad funktionsyta enligt $\mathbf{r}(x,y) = (x,y,f(x,y))$ ges av $\displaystyle \sqrt{f'_x^2+f'_y^2+1}dxdy$ .

Svara