Ytterligare en fråga om diofantiska ekvationer

Hej alla!

Jag krånglar med diofantiska ekvationer, och blir lite förvirrad hur man ska tänka kring att få/hitta x och y på rätt ställe utifrån Euklides algoritm.

Tex: lös 15 x + 7 y = 24. Då kör jag Euklides algoritm där man delar det större värdet med det mindre, alltså att jag börjar med 15 = 7* 2 +1. Sen uttrycker man det som 1 = 15*1-7*2, och då tar jag x-värdet från den vänstra sidan i HL (x=1*24) och y-värdet från den högra sidan i HL (y=-2*24).

Detta känns ju logiskt! Men sen när man löser 34 x + 37 y = 3 blir det lite märkligt. Då kör jag Euklides algoritm där man delar det större värdet med det mindre, alltså att jag börjar med 37=34*1+3 etc. Här blir det på något sätt som att x- och y-värdet byter plats med varandra? Sen när man uttrycker det i termer av 1 så blir det 1 = 12*34 - 11*37. Trots att dom har bytt plats så tar man fortfarande x-värdet från den vänstra sidan i HL (x=12*3) och y-värdet från den högra sidan i HL (y=-11*3).

Jag förstår inte varför det funkar att man kör på samma metod även fast x och y byter plats?

Droppen som fick min förvirring att rinna över är att när jag sen försöker lösa 47x+30y=1 så får jag fel svar. Jag får fram 1=11*30-7*47, men x är inte 11 och y är inte -7. Utan här måste man plötsligt vända på det så att y = 11 och x = -7?

Vore tacksam om någon klok pluggakutare kan hjälpa till att reda ut min förvirring! :)