z^2=8i

Hej!

Likställ real- och imaginär delarna och lös ekvationssystemet. 

linnea.matte skrev:

$a^2+2abi-b=8i$

Här ska det vara a²+2abi-b² i vänsterledet.

Yngve skrev:

linnea.matte skrev:

$a^2+2abi-b=8i$

Här ska det vara a²+2abi-b² i vänsterledet.

Oj då jag glömde upphöjt till två, men hur ska man se vad a och b är ? 

Följ Moffens tips.

Moffen skrev:

Hej!

Likställ real- och imaginär delarna och lös ekvationssystemet. 

Hur ska jag likställa de? Jag ser inte riktigt hur jag ska göra ?

a²+2abi−b=8i

realdel ger

a² -b = 0

imaginärdelen ger

2ab = 8

Två ekvationer, två obekanta, bara att lösa...

Ture skrev:

a²+2abi−b=8i

realdel ger

a² -b = 0

imaginärdelen ger

2ab = 8

Två ekvationer, två obekanta, bara att lösa...

Aha okej

Tack så mycket !

Vad kom du fram till?

Yngve skrev:

Vad kom du fram till?

Om jag gör som Ture skrev så fick jag att

a=$\pm b$

så :

2ab=8

ab=4

a kan fås från: a=b

så därför går det att ersätta a med b:

a² =4

a=$\pm$2

så antingen är a= 2 och b=2

eller så är a=-2 och b=-2

Ja det stämmer.

Ert annat sätt att lösa ekvationen är att ansätta z = r(cos(v) + i•sin(v)), skriva 8i med polära koordinate  och sedan använda de Moivres formel.