Z^4
Hej
Jag vet hur man beräknar z⁴ om jag vet vad z är
Men hur går man baklänges alltså beräkna z om man vet z⁴?
Är det bara då att dra fjärde ruten ur z⁴?
Enklast är att räkna i polär form.
Sätt då z = r(cos(v)+i•sin(v))
De Moivres formel ger dig att z4 = r4(cos(4v)+i•sin(4v)).
Skriv sedan det kända talet z4 på polär form så får du en ekvation att lösa.
Exempel: z4 = -16. Skriv detta som 16(cos(pi)+i•sin(pi)).
Det ger dig ekvationen
r4(cos(4v)+i•sin(4v)) = 16(cos(pi)+i•sin(pi))
Lösningarna ges nu av r4 = 16 och 4v = pi+n•2pi, dvs r = 2 och v = pi/4+n•pi/2
Yngve skrev:Enklast är att räkna i polär form.
Sätt då z = r(cos(v)+i•sin(v))
De Moivres formel ger dig att z4 = r4(cos(4v)+i•sin(4v)).
Skriv sedan det kända talet z4 på polär form så får du en ekvation att lösa.
Exempel: z4 = -16. Skriv detta som 16(cos(pi)+i•sin(pi)).
Det ger dig ekvationen
r4(cos(4v)+i•sin(4v)) = 16(cos(pi)+i•sin(pi))
Lösningarna ges nu av r4 = 16 och 4v = pi+n•2pi, dvs r = 2 och v = pi/4+n•pi/2
tackar så mycket. Jag fattar nu
