3 svar
33 visningar
Karzan behöver inte mer hjälp
Karzan 17
Postad: 23 sep 09:54

Z-transform av en andra grads differensekvation

Hej!

Jag har försökt lösa en differensekvation med z-transform, en testfråga från boken "transformteori för ingengörer". Vid lösningarna har jag försökt vara så försiktig som möjligt men kan inte komma fram till samma svar som facit.
Frågan: y(n+2)=y(n+1)-14y(n) där y(0)=0 & y(1)=1
min lösning:

z2Y(z) - z2y(0)-zy(1)=zY(z)-zy(0)-14Y(z)insättnigs ger:z2Y(z) - z =zY(z) - 14Y(z)Y(z)=zz2-z+14skriv om med dess nollställen:Y(z)=zz-12invers transformering:y(n) =12n

FACIT:
y(n)=n2n-1

Sådana fel sker ofta för mig vid Z-transform, nära men aldrig som facit, ibland en konstant multiplikation också. Vart går det fel?

Gustor 203
Postad: 23 sep 10:20

Jag tror du borde ta den inversa transformen av zz - 122, inte zz - 12.

Karzan 17
Postad: 23 sep 10:45
Gustor skrev:

Jag tror du borde ta den inversa transformen av zz - 122, inte zz - 12.

Jaha, insåg inte ens det. Tänkte bara direkt på pq-formeln när jag såg nämnaren. Så det innebär att man inte alltid kommer att ersätta med nollställen utan istället måste använda kvadratkompletering?

Gustor 203
Postad: 23 sep 10:49
Karzan skrev:
Gustor skrev:

Jag tror du borde ta den inversa transformen av zz - 122, inte zz - 12.

Jaha, insåg inte ens det. Tänkte bara direkt på pq-formeln när jag såg nämnaren. Så det innebär att man inte alltid kommer att ersätta med nollställen utan istället måste använda kvadratkompletering?

Nu är jag ingen expert på detta, men att skriva om Y(z) = zz2 - z + 14 som Y(z) = zz - 12 är ju inte korrekt, eftersom z2 - z + 14 = (z - 12)2.

Svara
Close