9 svar
47 visningar
Mahiya99 är nöjd med hjälpen!
Mahiya99 209
Postad: 13 feb 2019

z4= w

ekvationen z^4 = w har en lösning z1 = 1+i

vilka är de andra lösningarna?

alltså jag vet att z1 har roten ur två( cos45+isin45) och dess konjugat måste vara z2= roten ur (-45+180)+isin(-45+180) , sen kommer jag ej på de andra lösningarna..

Dr. G 4427
Postad: 13 feb 2019

Rita ut lösningen i det komplexa talplanet.

De andra lösningarna har samma belopp och skillnaden i argument mellan två närbelägna lösningar är ett fjärdedels varv.

Mahiya99 209
Postad: 13 feb 2019

okej jag ritade ut den. Nu är frågan vad deras vinklar är och jag vet ej hur man kan se det?

Affe Jkpg 4647
Postad: 13 feb 2019

Har du verkligen ritat:

+1+ i
+1- i
-1+ i
-1 - i

...åsså ser du inte vinklarna?

Mahiya99 209
Postad: 13 feb 2019

Jo då. Men jag kom på ett annat sätt nu, man kan utveckla paretensen upphöjt till 4 så blir 4i^2 vilket blir - 4

z^4 = - 4 och så kan man lösa ekvationen för att komma fram till samtliga 4 rötter. Tack ändå!

Mahiya99 209
Postad: 13 feb 2019

sen kan man se i enhetscirkeln att de ligger på första , andra och tredje etc. 

Du behöver lära dig att känna igen alla multiplar av π/4\pi/4 (d v s alla multiplar av 45o) när de är ritade på rutat papper.

Mahiya99 209
Postad: 14 feb 2019

Hur menar du att känna alla multiplar av 45 ? 

Mahiya99 209
Postad: 14 feb 2019

Om 45 grader ligger på första kvadranten , så vet man att -45 ligger i fjärde kvadranten  

Mahiya99 skrev:

Hur menar du att känna alla multiplar av 45 ? 

 Så här:

Svara Avbryt
Close