10-logaritmer?

Ops, förstår jag..

Behöver du fortfarande hjälp med denna?

Yes, plz.

Mvh/H

Det finns flera anledningar till att man introducerade logaritmer. En av anledningarna är att man gärna vill ha lösningar till annars olösbara ekvationer. Hur skulle du lösa en exponentialekvation utan logaritmer (där svaret är irrationellt)?

10² = 100

10³ = 1000

Visst verkar det rimligt att det finns ett tal t (2 < t < 3) sådant att 10^t = 500? Man kallar talet t för tiologaritmen för 500, eller lg500.

Logaritmer har också den fina egenskapen att $\displaystyle \log_a{xy}=\log_a{x}+\log_a{y}$. Det var ett av argumenten för att de skulle införas.

Ok, tack för input.

Så 5*10^x=8?

lg 5*10^x=lg 8?

x=lg 8/lg 5*10?

Jag vet inte hur man beräknar ,bara försökte utan att räkna ut,men e nog fel.

Mvh/H

Nej, inte riktigt.

5*10^x  = 8

10^x = 8/5

10^x = 1,6

lg(10^x) = lg(1,6)

x*lg(10) = lg(1,6)

Eftersom lg(10) = 1 per definition så får vi

x = lg(1,6)

Hej,

Ok, tack för beräkning, även om jag inte riktigt förstår,än,vad det innebär.

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

Hej,

Ok, tack för beräkning, även om jag inte riktigt förstår,än,vad det innebär.

 

Mvh/H

Vad är det du vill att vi försöker förklara närmare?

Hej,

Jo, jag kan lära mig beräkning som jag gör o nöter in det men har man nte en helhetsförståelse så e det ju ändå inte så bra. Vad säger t ex svaret x= lg(1,6)?

Mvh/H

P,s har även anda frågor i forumet, vet dock att regler här e att man inte får hetsa o be om för mycket hjälp o för snabbt..:)

om du slår lg(1,6) på din räknare för du cirka 0,204

x = 0,204 är alltså det avrundade svaret.

10-logaritmer har sen den egenskapen att

10^0,204 blir cirka 1,6

Henrik 2 skrev:

[...] men har man nte en helhetsförståelse så e det ju ändå inte så bra. [...]

Ett användningsområde för logaritmer är uppgifter liknande denna:

"Johan köper en bil för 300 000 kronor. Bilen tappar 15 % av sitt aktuella värde varje år. Efter hur många år har bilens värde sjunkit till 100 000 kronor?"

Lösning:

Eftersom värdet minskar med 15 % varje år så är den årliga förändringsfaktorn 0,85.

Det betyder att bilens värde efter x år kan skrivas V(x) = 300000*0,85^x

Vi vill nu lösa ekvationen V(x) = 100000.

Detta ger oss 300000*0,85^x = 100000.

Efter omskrivning: 0,85^x = 1/3.

Logaritmera bägge sidor:

lg(0,85^x) = lg(1/3)

Använd logaritmlag i vänsterledet:

x*lg(0,85) = lg(1/3)

Lös ut x:

x = lg(1/3)/lg(0,85)

Använd räknaren:

x $\approx$ 6,8

Svar: Bilens värde har sjunkit till 100 000 kronor efter knappt 7 år.

Hej Y,

Tack alla, alltid bra för mig som inte e matesnille att ha konkreta exempel som denna så man förstår.

Då e jag med på denna i vart fall. Sätter man alltid det som ska lg inom parentes?

Mvh/H

Så logaritmer vid värde respektive värdeminskning.

Henrik 2 skrev:

Då e jag med på denna i vart fall. Sätter man alltid det som ska lg inom parentes?

Ja, annars kan det man skriver tolkas på olika sätt.

Om du t.ex. skriver lg 1/3 så vet man inte om du menar lg(1)/3 eller lg(1/3).

Så logaritmer vid värde respektive värdeminskning.

Eller ökning. Exempel:

"Efter räkneövningen med bilen bestämmer sig Johan för att satsa sina 300 000 kronor på något som ökar i värde istället för att minska i värde. Han investerar då i värdepapper som ger en garanterad årlig värdeökning på 5 %.

Efter hur många år har Johans pengar ökat till 400 000 kronor?"

Lösning:

Eftersom värdet ökar med 5 % varje år så är den årliga förändringsfaktorn 1,05.

Det betyder att värdet efter x år kan skrivas V(x) = 300000*1,05^x

Vi vill nu lösa ekvationen V(x) = 400000.

Detta ger oss 300000*1,05^x = 400000.

Efter omskrivning: 1,05^x = 4/3.

Logaritmera bägge sidor:

lg(1,05^x) = lg(4/3)

Använd logaritmlag i vänsterledet:

x*lg(1,05) = lg(4/3)

Lös ut x:

x = lg(4/3)/lg(1,05)

Använd räknaren:

x $\approx$ 5,9

Svar: Pengarnas värde har ökat till 400 000 kronor efter knappt 6 år.

Tackar, menade som du förstod, vördeökning...

Jo, just det då vet man inte om man menar lg ett tal/1 och sedan division med 3 då man menar lg (1/3). Det gäller att förstå o vara noggran annars dyker det upp fel, även om man lyckas lära sig regler, så mycket att hålla reda på..:)

Mvh/H

Henrik 2 skrev:

Tackar, menade som du förstod, vördeökning...

Egentligen: Logaritmer för att lösa ekvationer där det förekommer exponentialfunktioner, dvs exponentiella förlopp.

Det kan vara avklinhande radioaktivitet, ökning av antal bakterier mm.

Yes