1140 andragradspolynom

För att börja med kan vi låta ta fram att en generel andragradspolynom kan skrivas som p(x)=ax²+bx+c där a,b,c är konstanter. Efter det kan vi börja med att använda det första kriteriet som säger att om x=-1 ska p(-1)=0.

Så p(-1)=a(-1)²-1b+c=0 vilket blir då 1a-b+c=0. Det andra kriteriet säger att p(0)=a*0+b*0+c=5 vilker blir då att c=5.

Det tredje kriteriet är p(2)=a2²+2b+c=-3, nu kan vi sätta c=5 in i ekvationen och då får vi 4a+2b+5=-3 vilket blir 4a+2b=-8 nu kan vi ta -2b på båda sidorna för att separera a så 4a=-8-2b. Nu delar vi båda sidorna med 4 för att separera a så a=-2-0.5b, nu kan vi använda det första kriteriet så a-b+c=0 med substitutionen utav a och c så -2-0.5b-b+5=0. Med algebra kan vi nu få b=2. Nu sätter vi in b=2 i det tredje kriteriet så 4a+2*2+5=-3 och med lite algebra kan vi få a=-3. Detta ger oss att p(x)=-3x²+2x+5. Hoppas att detta hjälper.

edit stavfel.

För att göra det lite enklare kan vi nöja oss med ett polynom $p\left(x\right)=x^2$

Vad blir då $p(-1)=?$ och vad behöver vi då lägga till för att resultatet ska bli noll?

Oj nu var jag för snabb. Att läsa frågan och förstå den är viktigt. Min tolkning var att vi skulle ta fram tre lösningar. Vilket det inte alls var. Ursäkta mig, mer kaffe behövs!