2011 Q4, olikhet, antal lösningar

Du ska ju hitta heltalslösningar, stäng in x i ett intervall där vi har typ min $\leq x \leq$max

Du verkar ha löst fram nollställena rätt men glömt bort tvåan i nämnaren. Nollställena blir $\frac{7\pm \sqrt{23}}{2}$ så ungefär 1,25 och 5,75 med dina approximationer som är grova men funkar fint i det här sammanhanget.

Sen får du komma ihåg att du inte ska hitta nollställena i sig men snarare intervallet där den är mindre än 0. Kurvan har positiv koefficient framför x^2-termen så det kan hjälpa dig att inse vilket intervall som ger lösningar.

Ett annat litet tips är att eftersom det är en andragradare kan vi direkt se att det är en glad mun, det betyder att $f(x) \leq 0$ då $x_1 \leq x \leq x_2$.$x_1, x_2$ är här rötter till $f(x)$. Klarar du resten? :)

Oj, glömde dela på 2. Det hade blivit många lösningar annars... ifall jag har förstått rätt ska jag göra såhär: 

Hur fick du att x = 0 och x = 1 ingår i intervallet. Löser du ekvationen får du att lösningarna befinner sig mellan x > 1.7 och x < 5.3

dvs 4 heltalslösningar

Dracaena skrev:

Ett annat litet tips är att eftersom det är en andragradare kan vi direkt se att det är en glad mun, det betyder att $f(x) \leq 0$ då $x_1 \leq x \leq x_2$.$x_1, x_2$ är här rötter till $f(x)$. Klarar du resten? :)

Inte säker på att jag förstår... menar du att jag ska tänka såhär? 

RandomUsername skrev:

Hur fick du att x = 0 och x = 1 ingår i intervallet. Löser du ekvationen får du att lösningarna befinner sig mellan x > 1.7 och x < 5.3

dvs 4 heltalslösningar

Ops, utgick ifrån min gamla teckentabell. Använde du en teckentabell för att hitta möjliga x-värden?  

$$\begin{gathered} 2x^2-14x+13 \le 0 \\ {x}^2-7+\frac{13}{2}\le 0 \\ x\le \frac{7}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{7}{2}\right)}^2-\frac{13}{2}} \\ x\le \frac{7}{2}\pm \sqrt{\frac{23}{4}} \\ {x}_{1 } \le \frac{7+\sqrt{23}}{2} \approx 5.9 \\ {x}_2\ge \frac{7-\sqrt{23}}{2}\approx 1.1 \\ Lösningarna är i intervallet 1.1\le x\le 5.9 \\ dvs \\ x =\hspace{0.17em}2 \\ x =\hspace{0.17em}3 \\ x =\hspace{0.17em}4 \\ x =\hspace{0.17em}5 \end{gathered}$$

RandomUsername skrev:

$$\begin{gathered} 2x^2-14x+13 \le 0 \\ {x}^2-7+\frac{13}{2}\le 0 \\ x\le \frac{7}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{7}{2}\right)}^2-\frac{13}{2}} \\ x\le \frac{7}{2}\pm \sqrt{\frac{75}{4}} \\ {x}_{1 } \le \frac{7+\sqrt{23}}{2} \approx 5.9 \\ {x}_2\ge \frac{7-\sqrt{23}}{2}\approx 1.1 \\ Lösningarna är i intervallet 1.1\le x\le 5.9 \\ dvs \\ x =\hspace{0.17em}2 \\ x =\hspace{0.17em}3 \\ x =\hspace{0.17em}4 \\ x =\hspace{0.17em}5 \end{gathered}$$

Nu lossnade det för mig, tusen tack! =)