2013 uppgift 3

Fråga: "Om a < 0, och x = $\sqrt{\sqrt{\sqrt{a^2}}}$, så gäller att

(a) x = $\sqrt[3]{a}$;  (b) x = $\sqrt[4]{a}$; 

(c) x = $\sqrt[4]{-a}$;  (d) annat svar."

Förstår inte riktigt hur de tänkt här då de får svaret till c. Men $\sqrt[4]{-a}$ går ju inte/blir imaginärt, borde inte svaret bli b? tänker att man först kvadrerar a sedan tar roten ur och sedan blir du kvar med de två sista roten ur vilket då skulle ge $\sqrt[4]{a}$. De får exempelvis nästa uppgift som är typ samma fast $\sqrt[3]{\sqrt[3]{\sqrt[3]{a^3}}}$, till $\sqrt[9]{a}$, vilket jag anser borde vara $\sqrt[9]{-a}$då det faktiskt "funkar" alltså inte blir imaginärt. Tacksam för förklaring om hur de tänker/hur man själv ska tänka.