2109 b) Hur avläser man derrivatan?
Hej, jag satt med denna uppgift ett bra tag för jag blir inte riktigt klok på facit.
Jag utgår från att man ska rita en rät referenslinje med k=-2 i koordinatsystemet. Vilket kan definieras som
ett steg höger på x-axeln sjunker 2 steg nedåt på y-axeln, eller ett steg vänster på x-axeln stiger 2 steg uppåt på y-axeln.
Lägger jag sedan en linjal på denna räta linje och flyttar denna för att se ifall funktionen till grafen faktiskt har någon punkt
där lutningen tillfälligt är -2 får jag ut två punkter i mina avläsningar.
Jag uppskattar mina punkter till att vara A: x0,5 och B: x1,5.
Facit tycker att svaret istället ska vara x1.
Finns det någon eldsjäl här inne som kan förklara ifall jag har tänkt snett
eller ifall facit har gjort en Booboo här.
Tack så mycket på förhand <3
-Disclaimer: Jag är med på att svaret på a) är en minimipunkt när x=2 och därav värdet av derivatan är då k=0. Detta stöds i facit. Det är b) uppgiften som jag inte riktigt greppar!
Jag tycker att facit har rätt, men jag förstår inte riktigt ditt resonemang.
Är du med på att har negativ derivata endast på intervallet ?
Ja absolut. Om jag får förtydliga:
Jag använder den räta linjen k=-2 som jag ritat upp i samma koordinatsystem som den bifogade bilden, jag använder denna linje som en mall så att min linjal får lutningen k=-2.
när jag letar efter tangenterna där k=-2 för kurvan f(x). - Jag letar i intervallet 0<x<2.
Placerar jag min linjal för att ta ut tangetnerna hittar jag två punkter där k=-2. Det är ca x= 0.5 och ca x=1.5.
Jag är lite förvirrad hur annars man ska anta uppgiften eftersom jag utgår att man inte ska räkna sig till svaret.
Utan att man ska uppskatta svaret visuellt.
Jag hittade faktiskt nu en äldre post här där någon tampats med samma problem.
Det verkar som du höll med en av användarna där Naytte, att uppskattningsvis fanns det två lösningar
ca x= 0.5 och ca x=1.5.
Vi kanske missförstår varandra men nu blir jag ännu mer konfunderad över om det kanske blivit en felskrivning i facit? Se länk nedan.
https://www.pluggakuten.se/trad/grafer-273/
Jag ser dock på grafen att om vi utgår från origo och tar ett steg åt höger på x-axeln hamnar vi på x=1 och två steg nedåt på y-axeln från x=1 skär vi nästa kurvan vid det x-värdet varpå lutningen mellan origo och x=1 är k=-2. Men här frågar man väl efter en eller flera specifika punkter där derivatans värde, dvs. Lutningen k=-2 i den/de specifika punkterna?
och som vi konstaterat är derivatan endast negativ i intervallet 0<x<2 måste ju denna / dessa punkter finnas just här.
Det är så jag tolkar uppgiften iallafall om man utgår från innehållet i kapitlet.
Ekvationen ser ut att vara f(x)=x2(x-3) (dubbelrot i x=0 och enkelrot i x=3). Då blir
derivatan 3x2 -6x och skall derivatan vara -2 så får man
3x2 -6x +2 =0 som ger x= 1 ungefär som Nayatte säger, d v s det är inte x=1 som facit säger, där är det brantare.
sorry jag läste slarvigt. Jag håller med dig och hansa.
Kurvan har negativ lutning där naytte har markerat - mellan 0 och 2. Det finns bara 1 läsning. Det är rätt I facit.
Om man går nedåt 2 steg och vänster 1 steg så får man lutningen +2. Inte -2. Både och är negativa då.
🤔
Det går inte att avgöra vilken formel funktionen definieras enligt. Det ser visserligen ut att vara en tredjegradare men det kan ju vara vad som helst egentligen. Jag hade intuitivt svarat som facit om jag fått denna uppgift; jag tror inte att det är tänkt att man faktiskt ska räkna något.
EDIT: det står ju att det är en tredjegradare, dumma mig!
Men tydligen har jag tyckt annorlunda förr haha
En linje genom (0, 0) och (2, -4) har lutningen -2. Det är helt klart att kurvan är brantare än så i (1, -2).
Med informationen om att det är en tredjegradare (som jag lyckades hoppa över när jag läste frågan) är lösningen till problemet entydigt bestämd och Hansa har rätt. I värsta fall kan man lösa ett ekvationssystem med fyra obekanta genom att plocka ut punkter på grafen och visa att grafen föreställer Hansas polynom.
Även bra poäng från Laguna. Jag måste få upp blodsockret lite tror jag :D
