5 svar
81 visningar
Hejhej! 672
Postad: 9 jul 2022 18:32

3^(2x) - 7*3^(X) - 18 = 0

Hej! Jag försöker läsa denna 3^(2x) -7*3^(x) - 18 = 0 men får inte till det. Jag tänker:

3^(2x) - 7*3^(x) - 18 = 0

3^(2x) - 7*3^(X) = 18

3^(2) + 3^(X) - 7*3^(X) = 18

Jag substituerar 3^(X)  med Z och får då:

9 + Z - 7Z =18

-6Z = 9

Z = -9/6

Dvs.

3^(X) = -9/6

X*Ln(3) = ln(-9/6)

X = ln(-9/6)/ln(3)

Men man kan inte ta ln och minus något. Någon som har något tips på hur jag kan tänka?

Tack på förhand!

Mvh 

ItzErre 1575
Postad: 9 jul 2022 18:36 Redigerad: 9 jul 2022 18:37

3^(2x) blir t^2

Yngve 38569 – Livehjälpare
Postad: 9 jul 2022 18:42 Redigerad: 9 jul 2022 18:44
Hejhej! skrev:

3^(2x) - 7*3^(X) = 18

3^(2) + 3^(X) - 7*3^(X) = 18

Här blir det fel. Det gäller att 32x är lika med 3x•2, vilket är lika med (3x)2, inte som du skriver 32+3x.

Så ekvationen blir (3x)2-7•3x-18 = 0.

Nu kan du byta ut 3x mot z (eller t eller ngn annan obekant)

Hejhej! 672
Postad: 9 jul 2022 19:04

Tack så  mycket! @ItzErre

Jag får då:

3^(2x) - 7*3^(X) = 18

3^(X) = t

t^2 -7t = 18

(t -7/2)^2 = 18 + 49/4

(t - 7/2)^2 = 121/4

√(t-7/2)^2 = √(121/4)

t-7/2 = √(121)/2

t = (7 + - √121)/2

(7 - √121)/ 2 < 0  alltså inte reell 

3^(X) = (7 + √121)/2 

X*ln(3) = ln((7 + √121)/2)

X = ln((7 + √121)/2)/ln(3)

Mitt svar: X = 2,2  (2,197...) 

Facit: 2 

Kan det bli exakt 2 som facit visar och jag har gjort fel någonstans? Eller menar de att man ska ha avrundat till 2?

ItzErre 1575
Postad: 9 jul 2022 19:17

testa: stoppa in 2 i den ursprungliga ekvationen 

Hejhej! 672
Postad: 9 jul 2022 19:45

Då stämmer exakt 2.

3^(2*2) -7*3^2 = 18

81 - 63 = 18

Ja men √121 = 11 (visste inte det🙈 och försöker använda miniräknaren så lite som möjligt) 

Då får jag:

√(t - 7/2)^2 = √121/4

t - 7/2 = 11/4

t = (7 + - 11)/2

t1 = 18/2 = 9

t2 < 0 

3^x = 9

X =2 

Tack nu blev det rätt!

Svara Avbryt
Close