29 svar
1513 visningar
Ferra behöver inte mer hjälp
Ferra 12 – Fd. Medlem
Postad: 27 dec 2017 13:01

3 par sitter vid ett runt bord.

Hej! 

Har kört fast vid en uppgift som lyder enligt följande: 

 

Om tre par sätter sig slumpmässigt vid ett runt bord, vad är sannolikheten för att INGEN hamnar bredvid sin partner?

 

Jag har försökt lösa uppgiften genom att rita upp ett par av de bordsplaceringar, där inte något av paren hamnar bredvid varandra. Tyvärr verkar svaren jag kommit fram till orimliga, och när jag får fram komplementhändelserna går det inte jämnt ut med möjliga antal kombinationer. Jag vet inte om vissa rotationer upprepar sig (d.v.s att varje person hoppar ett steg till höger exempelvis), men något fel blir det. Jag försökte mig på ett träddiagram, men jag insåg snabbt att det skulle bli ganska stort och otympligt att jobba med.

Vad gör jag?

Dr. G Online 9439
Postad: 27 dec 2017 13:09

Hur skulle du göra om det bara fanns två par? 

Ferra 12 – Fd. Medlem
Postad: 27 dec 2017 15:16

Hur menar du? 

woozah 1414 – Fd. Medlem
Postad: 27 dec 2017 15:24
Ferra skrev :

Hur menar du? 

 

Han menar att innan man börjar med ett komplext problem så kan man förenkla det. Hur många finns det för 2 par? Försök göra för 3 par, sedan 4 etc. 

 

Det är ett vanligt sätt att försöka lösa problem på. :)

Ferra 12 – Fd. Medlem
Postad: 27 dec 2017 15:37

Eftersom det bara finns 2 par (a1, a2, b1, b2) måste det ju finnas 24 stycken kombinationer (rätta mig gärna om jag har fel). Jag får det till då att det finns 16 kombinationer där det finns 2 par bredvid varandra och 8 kombinationer där paren inte sitter bredvid varandra (exempelvis a1, b1, a2, b2). 

Jag kanske missar något här, men det känns som att 3 par blir en ganska rejäl höjning när det kommer till antal möjliga kombinationer. :P

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 27 dec 2017 15:53

Jag tror att man menar att placeringen skall vara varannan man - varannan kvinna runt hela bordet. I så fall finns det bara två olika placeringar, om man inte skall sitta bredvid sin partner, och dessa är spegelbilder av varandra. På hur många olika sätt kan man placera de tre paren om man får sitta bredvid son partner?

PeterÅ 842
Postad: 27 dec 2017 16:28 Redigerad: 27 dec 2017 16:30

På grund av formuleringen av frågan är jag tveksam till att det måste vara varannan kvinna, varannan man. Eller förutsätter en matematisk fråga i dagens skola att man ska inkludera socialt beteende? Ingen av paren kan ju tillsammans sätta sig slumpmässigt

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 27 dec 2017 16:43 Redigerad: 27 dec 2017 16:44

Bordsplacering varannan man - varannan kvinna är väl fortfarande det "normala" - och varför skulle man annars prata om par?

Det kanske kan vara läge att kolla vilket år (eller årtionde) matteboken är skriven (ursprungligen?). Och om jag är en kvarleva från stenåldern.

Oavsett vilket man menar, så borde man se till att formulera sig tydligare till nästa upplaga.

Ferra 12 – Fd. Medlem
Postad: 27 dec 2017 16:50

Uppgiften är inte tagit från en mattebok, utan är en fristående uppgift som jag har fått i uppgift i att lösa. Det kvittar om det finns 1 heterosexuellt par, 1 homosexuellt par och ett 1 lesbiskt par (om man så vill), men det kan ju kanske hjälp till att särskilja paren åt. 

Tyvärr har jag inte kommit närmare att lösa uppgiften. 

PeterÅ 842
Postad: 27 dec 2017 17:03
Smaragdalena skrev :

 

Oavsett vilket man menar, så borde man se till att formulera sig tydligare till nästa upplaga.

Håller absolut med. De elever som en dag ska ta över ska kunna kräva kompetenta lärare.

PeterÅ 842
Postad: 27 dec 2017 17:09
Ferra skrev :

en fristående uppgift som jag har fått i uppgift i att lösa 

jag föreslår att du löser den efter egen tolkning med en kommentar att uppgiften var otydlig. Välj ett alternativ och lös det. Har du rätt kan din lärare knappast säga att du har fel om du samtidigt skriver hur du tolkade frågan. Vill du ha hjälp här så skriv vilken tolkning du vill gå på.

Ferra 12 – Fd. Medlem
Postad: 27 dec 2017 17:11 Redigerad: 27 dec 2017 17:12

Fast spelar det någon roll egentligen? Vi har 6 stycken olika personer. Om alla är homosexuella eller heterosexuella är väl oväsentligt? 

Har tagit en bild på hur jag har försökt tänka. EDIT: - Ni kan bortse från molnbubblan nere i det högra hörnet.

PeterÅ 842
Postad: 27 dec 2017 17:15

Nej, det spelar ingen roll om Smaragdalena har rätt. Jag anser att frågan är otydlig och lämnar utrymme för andra placeringar än par.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 27 dec 2017 17:17

Efter att ha läst igenom frågans formulering ett par gånger till, börjar jag luta åt att min första tolkning var fel. Men det kan ju vara en snygg extrasak att lösa den frågan också!

PeterÅ 842
Postad: 27 dec 2017 17:45

Oj! Apropå tolkningar. Jag skrev Nej, det spelar ingen roll om Smaragdalena har rätt ... naturligtvis har du rätt i din tolkning. Inget annat!

PeterÅ 842
Postad: 27 dec 2017 17:56

Min tolkning. Paren är
AA BB CC
Inget A får sitta brevid ett annat A, samma gäller för B & C.
Har jag tolkat det fel?

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 27 dec 2017 17:58

Jag skulle resonera såhär, välj ut ett par a1,a2 a_1, a_2 . Placera person a1 a_1 på en fix stol.

Nu har du tre ställen a2 a_2 kan placeras på

Plats A, B eller C. På grund av symmetri så kan vi analysera fallet att den sitter på A eller C samtidigt.

Fall a2 a_2 sitter på A: Här är det ganska enkelt att se att det är 8 fall. Då den stol mellan a1 a_1 och A kan man välja att placera på 4 olika sätt, sedan stolen medurs till a1 a_1 kan man placera på 2 sätt, sedan de två övriga stolarna är så också givna.

Fall a2 a_2 sitter på B: Här är det 16 olika sätt. Se om du kan komma fram till det på egen hand.

Så totalt 2·8+16=32 2\cdot 8 + 16 = 32 olika sätt.

Om vi inte bryr oss om att de inte får sitta bredvid varandra så är det 5!=120 5! = 120 olika sätt. Därför är sannolikheten 4150.267 \frac{4}{15} \approx 0.267 .

PeterÅ 842
Postad: 27 dec 2017 18:08
okastisk skrev :

Jag skulle resonera såhär,

Nu har du tre ställen a2 a_2 kan placeras på

ats A, B eller C. På grund av symmetri så kan vi analysera fallet att den sitter på A eller C samtidigt.

Fall a2 a_2 sitter på A: Här är det ganska enkelt att se att det är 8 fall. Då den stol mellan a1 a_1 och A kan man välja att placera på 4 olika sätt, sedan stolen medurs till a1 a_1 kan man placera på 2 sätt, sedan de två övriga stolarna är så också givna.

Fall a2 a_2 sitter på B: Här är det 16 olika sätt. Se om du kan komma fram till det på egen hand.

Så totalt 2·8+16=32 2\cdot 8 + 16 = 32 olika sätt.

Om vi inte bryr oss om att de inte får sitta bredvid varandra så är det 5!=120 5! = 120 olika sätt. Därför är sannolikheten 4150.267 \frac{4}{15} \approx 0.267 .

Mycket i denna fråga handlar om tydlighet. Du har säkert rätt med din lösning men vad är lösningen baserad på? Att en kvinna sitter brevid en man eller fri placering?

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 27 dec 2017 18:11

Den är baserad på fri placering.

PeterÅ 842
Postad: 27 dec 2017 18:15

Kul. Jag kom fram till 30 med en "brute force" i C++.

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 27 dec 2017 18:38
PeterÅ skrev :

Kul. Jag kom fram till 30 med en "brute force" i C++.

Säker på att du inte har någon bugg i koden?

Ferra 12 – Fd. Medlem
Postad: 27 dec 2017 18:42

Åh fan! Men då är jag nog ta mig fanken på rätt spår. Att lista alla 720 kombinationer är detsamma som en ond, bråd död, så istället försökte jag använda en liknande strategi som du, varpå jag fick fram svaret 192720 som ju är detsamma som 415, efter att ha förkortat det från 32120.  

 

Och ja, om a2 sitter på "B-placeringen" fick jag också det till 16 placeringar. 

PeterÅ 842
Postad: 27 dec 2017 19:13
Stokastisk skrev :
PeterÅ skrev :

Kul. Jag kom fram till 30 med en "brute force" i C++.

Säker på att du inte har någon bugg i koden?

Självklart kan det vara så. Ni är experter. Jag gör vad jag tycker är kul

PeterÅ 842
Postad: 27 dec 2017 19:15

Ferra: Tacksam om du publicerar det svar du får från din lärare!

Ferra 12 – Fd. Medlem
Postad: 27 dec 2017 19:32
PeterÅ skrev :

Ferra: Tacksam om du publicerar det svar du får från din lärare!

 

Det lär dröja ett tag, (efter den 11:e januari) men jag återkommer med korrekt svar när det är givet!

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 27 dec 2017 20:04
PeterÅ skrev :

Självklart kan det vara så. Ni är experter. Jag gör vad jag tycker är kul

Bara för att förtydliga, jag är ingen expert på detta heller, jag gör bara det jag tycker är kul. Även om jag hade varit expert så skulle jag ju fortfarande kunnat haft fel.

PeterÅ 842
Postad: 28 dec 2017 15:23 Redigerad: 28 dec 2017 16:54
Ferra skrev :

Eftersom det bara finns 2 par (a1, a2, b1, b2) måste det ju finnas 24 stycken kombinationer (rätta mig gärna om jag har fel). Jag får det till då att det finns 16 kombinationer där det finns 2 par bredvid varandra och 8 kombinationer där paren inte sitter bredvid varandra (exempelvis a1, b1, a2, b2). 

Jag kanske missar något här, men det känns som att 3 par blir en ganska rejäl höjning när det kommer till antal möjliga kombinationer. :P

Håller med. För två par, Aa & Bb, får vi följande permutationer med givna begränsningar:
ABab
AbaB
aBAb
abAB
BabA
BAba
baBA
bABa

 

För tre par blir det betydligt fler kombinationer om man som ovan tar med i beräkningen att ett par kan byta plats med varandra. Kontrollera gärna mitt resultat:

http://textuploader.com/dc2cp

Stokastisk 3597 – Fd. Medlem
Postad: 28 dec 2017 15:30
PeterÅ skrev :

Kontrollera gärna mitt resultat:

http://textuploader.com/dc2cp

Ser ju ut som du också kom fram till 32 stycken i det fallet jag skrev. Det är alltså de 32 första som du har radat upp som jag har räknat ut. De övriga som du skrivit motsvarar bara rotationer av bordet.

PeterÅ 842
Postad: 28 dec 2017 16:28 Redigerad: 28 dec 2017 16:55
Stokastisk skrev :
PeterÅ skrev :

Kontrollera gärna mitt resultat:

http://textuploader.com/dc2cp

Ser ju ut som du också kom fram till 32 stycken i det fallet jag skrev. Det är alltså de 32 första som du har radat upp som jag har räknat ut. De övriga som du skrivit motsvarar bara rotationer av bordet.

Javisst har du rätt. Din beräkning är elegantare. Dock kommer vi fram till samma resultat, 26.67%

Reviderad version för två par utan rotation av bordet:
ABab
AbaB
Antal: 2
Totalt antal: 6, sannolikhet: 33.33%

Ferra 12 – Fd. Medlem
Postad: 6 feb 2018 20:10

Halloj!

Tänkte bara återkomma och säga att det resonemang som Stokastisk förde visade sig vara rätt. Jag tackar så hjärtligt för all hjälp jag fått och lyfter på hatten åt er som tagit sig tid att bidra med kommentarer i den här tråden. Allt gott! 

Svara
Close