4x^2 - 4x - 11
Hej! Jag försöker kvadratkomplettera 4x^2 - 4x - 11 och ser inte var det blir fel.
Jag har gjort så här:
4x2 - 4x - 11 =
4(x2-x-11/4) =
4((x-1/2)2-11/4-1/4) =
4(x-1/2)2-12/4) =
mitt svar: 4(x-1/2)2 - 12
Facit säger dock: (2x-1)2 - 12
Tack på förhand!
Ditt svar är ekvivalent, men om man vill ha en ren kvadrat så är (2x-1)2 bättre.
Om koefficienten framför x2-termen är en jämn kvadrat så kan det vara enklare att låta den stå kvar vid kvadratkomplettering. Då slipper du parenteser som kan stöka till det på slutet.
Så här:
4x2-4x-11
Eftersom 4x2 = (2x)2 kan vi skriva uttrycket som
(2x)2-4x-11
Eftersom 4x = 2•(2x) kan vi skriva uttrycket som
(2x)2-2•(2x)-11
Kvadratkomplettering ger nu
(2x-1)2-11-1
(2x-1)2-12
Ah ok tack!!:)
Om jag få skulle vilja göra på liknande sätt med 16x2 - 40x + 9 = 0
Skulle jag då kunna tänka så här?:
16x2 - 40x + 9 = 0
(4x)2 - 40x + 9 = 0
(4x-5)2 = -9 + 25
(4x-5)2 = 16
√(4x-5)2 = √16
4x - 5 = + - 4
4x = 5 +- 4
X = (5 + - 4)/4
X1 = 9/4
X2 = 1/4?
Ja, det går utmärkt.
Toppen tack för hjälpen!
