5 obekanta 3 ekvationer (Matematik/Universitet)

Jag har inte kollat att du räknat rätt, men varför tror du att du borde komma längre? Man kan (oftast) inte lösa ett linjärt ekvationssystem med fem obekanta och tre ekvationer.

Testa få fjärde variabeln i första ekvationen till 0 istället för 1. Det betyder att du tar 1/2(3 raden)->rad 1

SvanteR skrev :
Jag har inte kollat att du räknat rätt, men varför tror du att du borde komma längre? Man kan (oftast) inte lösa ett linjärt ekvationssystem med fem obekanta och tre ekvationer.

Jag har räknat rätt.

Antog att jag skulle stöta på ett fel som indikerar på att ekvationen saknar lösningar eller liknande för att sedan avgöra om den går att lösa eller inte.
Nu kikade jag bara lite snabbt på facit och såg att den har lösningar.

woozah skrev :
Testa få fjärde variabeln i första ekvationen till 0 istället för 1. Det betyder att du tar 1/2(3 raden)->rad 1

Japp, då blev vi av med en till.
Jag ser väldigt många 6or, det känns som att jag bör göra något åt det.

MattePapput skrev :
woozah skrev :
Testa få fjärde variabeln i första ekvationen till 0 istället för 1. Det betyder att du tar 1/2(3 raden)->rad 1

Japp, då blev vi av med en till.
Jag ser väldigt många 6or, det känns som att jag bör göra något åt det.

Du kan ta t.ex. 1/6* (rad 2) till rad 1 och få bort -1. Sedan kan du använda rad 3 för att få bort alla element över inledande 1, d.v.s. ta bort 9 och 5/2 i ditt fall. Då kan du uttrycka x1,x2,x3 i uttryck om x4,x5.

Jag vet inte vad njag tänkte när jag skrev mitt tidigare inlägg, men jag skulle försöka få noll över alla ledande element och sedan parametrisera lösningen i variabler av x4 och x5.

woozah skrev :
MattePapput skrev :
woozah skrev :
Testa få fjärde variabeln i första ekvationen till 0 istället för 1. Det betyder att du tar 1/2(3 raden)->rad 1

Japp, då blev vi av med en till.
Jag ser väldigt många 6or, det känns som att jag bör göra något åt det.

Du kan ta t.ex. 1/6* (rad 2) till rad 1 och få bort -1. Sedan kan du använda rad 3 för att få bort alla element över inledande 1, d.v.s. ta bort 9 och 5/2 i ditt fall. Då kan du uttrycka x1,x2,x3 i uttryck om x4,x5.

Jag vet inte vad njag tänkte när jag skrev mitt tidigare inlägg, men jag skulle försöka få noll över alla ledande element och sedan parametrisera lösningen i variabler av x4 och x5.

Det är ganska svårt att veta vad man ska göra hela tiden.

Koefficientmatrisen

$A = \begin{pmatrix}1&-1&2&1&3\\2&0&1&2&4\\1&2&-2&0&3\end{pmatrix}$

är radekvivalent med matrisen

$A'=\begin{pmatrix}1&0&0&2&-1\\0&1&0&-3&8\\0&0&1&-2&6\end{pmatrix}$

vilket visar att matrisen $A$ är av rang $3$ så att lösningsmängden till ekvationen

$Ax=b$

är av dimension $5-3 = 2$ , det vill säga ett tvådimensionellt hyperplan i det femdimensionella euklideska rummet. Hyperplanet spänns upp av vektorerna

$\begin{pmatrix}-2\\3\\2\\1\\0\end{pmatrix}$ och $\begin{pmatrix}1\\-8\\-6\\0\\1\end{pmatrix}\ .$

MattePapput skrev :
woozah skrev :
MattePapput skrev :
woozah skrev :
Testa få fjärde variabeln i första ekvationen till 0 istället för 1. Det betyder att du tar 1/2(3 raden)->rad 1

Japp, då blev vi av med en till.
Jag ser väldigt många 6or, det känns som att jag bör göra något åt det.

Du kan ta t.ex. 1/6* (rad 2) till rad 1 och få bort -1. Sedan kan du använda rad 3 för att få bort alla element över inledande 1, d.v.s. ta bort 9 och 5/2 i ditt fall. Då kan du uttrycka x1,x2,x3 i uttryck om x4,x5.

Jag vet inte vad njag tänkte när jag skrev mitt tidigare inlägg, men jag skulle försöka få noll över alla ledande element och sedan parametrisera lösningen i variabler av x4 och x5.

Det är ganska svårt att veta vad man ska göra hela tiden.

Exakt. Och nu kan du eliminera - 9 och 45/12 så du enbart får nollor där. :)

Albiki skrev :
Koefficientmatrisen
    $A = \begin{pmatrix}1&-1&2&1&3\\2&0&1&2&4\\1&2&-2&0&3\end{pmatrix}$
är radekvivalent med matrisen
    $A'=\begin{pmatrix}1&0&0&2&-1\\0&1&0&-3&8\\0&0&1&-2&6\end{pmatrix}$
vilket visar att matrisen $A$ är av rang $3$ så att lösningsmängden till ekvationen
    $Ax=b$
är av dimension $5-3 = 2$ , det vill säga ett tvådimensionellt hyperplan i det femdimensionella euklideska rummet. Hyperplanet spänns upp av vektorerna
    $\begin{pmatrix}-2\\3\\2\\1\\0\end{pmatrix}$ och $\begin{pmatrix}1\\-8\\-6\\0\\1\end{pmatrix}\ .$

Jag har inte kommit så långt, jag vet inte vad det du beskriver betyder och jag förstår inte vad du menar.

Tack ändå.

woozah skrev :

Exakt. Och nu kan du eliminera - 9 och 45/12 så du enbart får nollor där. :)

Men efter jag bara fått nollor där vad innebär det egenligen? alltså betyder det att alla obekanta som kvarstår om det är tillexempel 3 st obekanta som kvarstår, får jag då parametrisera de resterande 2 obekanta?

MattePapput skrev :
woozah skrev :

Exakt. Och nu kan du eliminera - 9 och 45/12 så du enbart får nollor där. :)
Men efter jag bara fått nollor där vad innebär det egenligen? alltså betyder det att alla obekanta som kvarstår om det är tillexempel 3 st obekanta som kvarstår, får jag då parametrisera de resterande 2 obekanta?

Jajemän.

woozah skrev :

Jajemän.

Vad skulle jag göra här ? använda ettan i rad tre för att bli av med x3 i rad 1 och två ?

Regel 1.9 har omformulerats på grund av diskussionen om bumpningsfrekvensen i den här tråden och ett antal inlägg som inte har med uppgiften att göra har tagits bort. Vi ber om ursäkt för besväret. /moderator

statement skrev :
Regel 1.9 har omformulerats på grund av diskussionen om bumpningsfrekvensen i den här tråden och ett antal inlägg som inte har med uppgiften att göra har tagits bort. Vi ber om ursäkt för besväret. /moderator

Jag accepterar ursäkten av Smaragdalena och resten av moderatorerna. Hoppas moderatorerna läser igenom reglerna noggrant i fortsättningen innan de påstår att en användare brutit mot dem. ;)
Bra med uppdateringen.

Du har gjort åtminstone ett slarvfel, sista raden ska vara 0 0 1 -2 6 | +4

Parametrisera genom att t.ex. sätta $x_4=s$ och $x_5=t$

Din sista rad ger då

$x_3-2s+6t=4$

$x_3=2s-6t+4$

Sedan löser du ut $x_2$ och $x_1$ på samma sätt.