58sinx*cosx

Försök lösa ut antingen sinx eller cosx ur ekvationen $2\sin{x}=5\cos{x}$. Vad kan du göra med ditt nya uttryck för antingen sinx eller cosx?

Rita en rätvinklig triangel.

kalla kateterna för a och b, samt hypotenusan för c.

Låt vinkeln motstående a vara x

Vad är då sin(x) uttryckt i a, b och c?

vad är cos(x) uttryckt i a, b och c?

vad är tan(x) uttryckt i a, b och c?

Vad är sin(x)*cos(x) uttryckt i a, b och c?

KAn du med hjälp av  att 2sin(x) = 5cos(x) hitta exempel på siffervärden på a,b och c?

Sen är du nästan klar...

Tack, jag kommer att rita triangeln sen för att tydligare förstå uppgiften!

Vad gäller att lösa ut sin x eller cos x, så har jag provat att substituera, så jag har alltså kommit såhär långt:

Sinx=(5cosx)/2

Sedan satte jag in det i det andra sambandet:

58*(5cosx/2)*(cosx)

Det ger:

(5cos^2x/2)*58

Och nu förstår jag inte hur man fortsätter härifrån...

Läs mitt förra inlägg igen, om du gör som jag beskrev så kommer du i mål! 

Det är en trevlig förenkling, men inte riktigt vad jag tänkte på. :) Sätt in detta samband i den trigonometriska ettan: 

${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1$

och sätt in ditt nya uttryck för sinx i den. Då kan du få ut ett värde på cosx som du kan använda. :)

Ture skrev:

Rita en rätvinklig triangel.

kalla kateterna för a och b, samt hypotenusan för c.

Låt vinkeln motstående a vara x

Vad är då sin(x) uttryckt i a, b och c?

vad är cos(x) uttryckt i a, b och c?

vad är tan(x) uttryckt i a, b och c?

Vad är sin(x)*cos(x) uttryckt i a, b och c?

KAn du med hjälp av  att 2sin(x) = 5cos(x) hitta exempel på siffervärden på a,b och c?

Sen är du nästan klar...

Min tanke var

Sinx = a/c

Cosx = b/c

58sinxcosx=58ab/(cc)

2sinx = 5cosx ger att sinx/cosx =5/2 = a/b

Aöltså kan a vara 5, b vara 2 och c sqrt(29)

Svaret blir därmed 58*5*2/29 =20

Oj, nu hängde jag inte med på den allra sista raden Ture

58*5=290

Men det sista då? Står det 2/√29?

Smutstvätt, jag förstår tyvärr inte en sak i spoilern.

Vad händer mellan rad 2 och rad 3, då 25/4 blir 29/4, och en cos^2x försvinner?

De två cos2x-uttrycken summeras! 

$$\begin{gathered} \frac{25}{4}{\cos }^{2}x+{\cos }^{2}x=1 \\ \frac{25}{4}{\cos }^{2}x+\frac{4}{4}{\cos }^{2}x=1 \\ {\cos }^{2}x\left(\frac{25}{4}+\frac{4}{4}\right)=1 \\ \frac{{\displaystyle \frac{29}{4}}{\cos }^{2}x=1}{} \end{gathered}$$

:)

CooltMedKemi skrev:

Oj, nu hängde jag inte med på den allra sista raden Ture

58*5=290

Men det sista då? Står det 2/√29?

Eftersom c är roten ur 29 så blir nämnaren 29

Smutstvätt, Ok, tusen tack!!

Ture skrev:

CooltMedKemi skrev:

Oj, nu hängde jag inte med på den allra sista raden Ture

58*5=290

Men det sista då? Står det 2/√29?

Eftersom c är roten ur 29 så blir nämnaren 29

Tack Ture! Jag undrar dock varför det står att man delar sinx/cosx samtidigt som talen blir 5/2? Femman var ju cosinus, och och tvåan sinus

CooltMedKemi skrev:

Smutstvätt, Ok, tusen tack!!

Varsågod! :)

CooltMedKemi skrev:

Ture skrev:

Visa föregående citat

CooltMedKemi skrev:

Oj, nu hängde jag inte med på den allra sista raden Ture

58*5=290

Men det sista då? Står det 2/√29?

Eftersom c är roten ur 29 så blir nämnaren 29

Tack Ture! Jag undrar dock varför det står att man delar sinx/cosx samtidigt som talen blir 5/2? Femman var ju cosinus, och och tvåan sinus

Dela bägge led med 2cosx

Ok, tack för svar!!