9 partiell integration

$\displaystyle \int_{0}^{1}2xe^xdx=\left[2xe^x\right]_0^1-\int_{0}^{1}2e^x dx=2$

där vi alltså antog att $e^x=g^\prime(x)$ och $2x=f(x)$ och använde den vanliga formeln (som vi kanske till och med härledde själva genom att studera produktregeln):

$\displaystyle\int_{}^{}f\left(x\right)g^\prime\left(x\right)dx=f\left(x\right)g\left(x\right)-\int f^\prime\left(x\right)g\left(x\right)dx$

Om du möblerar om uttrycket ovan och tar derivatan med avseende på $x$ på båda sidor ser du att det bara är produktregeln. Partiell integrering är alltså bara en omskrivning av produktregeln, varken mer eller mindre!

nu hänger jag inte med alls på vad som händer

Känner du till produktregeln?

ja, men jag förstår inte hur du fick 2. Jag fastnar på hur jag ska integrera produkten på andra raden

Börja då med produktregeln. Hur ser den ut för två funktioner $f$ och $g$?