2 svar
79 visningar
zezok08 är nöjd med hjälpen
zezok08 96
Postad: 26 maj 2023 22:39 Redigerad: 27 maj 2023 00:04

Kombinatorik

Hej! Jag behöver hjälp med denna uppgift

"längst ett bord finns fem stolar. Fem personer, A-E, sätter sig slumpmässigt på stolarna. Hur stor är sannolikheten att A och B hamnar bredvid varandra?"

Jag har fått fram att A och B kan sätta sig bredvid varandra på 8 olika sätt. Men vet ej hur jag ska fortsätta på ränkningen...

Det står i facit att svaret är 40% , men hur kommer man fram till det?

Calle_K 1966
Postad: 27 maj 2023 00:50

Tips: Rita en bild!

Här finns en tråd som berör samma uppgift: https://www.pluggakuten.se/trad/problemlosning-445/

ConnyN 2578
Postad: 27 maj 2023 13:22

Om vi utgår från någon i årskurs 8 så kan jag tänka mig att lösningen skulle kunna gå till så här:

1) Hur många möjliga fall har vi totalt? Vi sätter A på stol 1 och B på stol 2 allra först.

ABCDE           C på tredje stolen
ABCED           ger två fall.
ABDCE           D på tredje stolen
ABDEC           ger ytterligare två fall.
ABECD           Sist E på tredje stolen
ABEDC           ger även det två fall.

Vi har fått 6 fall med A och B på stol 1.

Vi kan sedan sätta A på stol 1 och C på stol 2.

ACBDE           På precis samma sätt som ovan
ACBED           får vi två fall av varje.

Så vi får 6 fall till.

Därefter gör vi lika med A på stol 1 och D på stol 2 och får 6 fall till.

Sist A på stol 1 och E på stol 2 som ger 6 fall till.

Vi har nu 4 gånger 6 fall = 24 fall totalt med A på första stolen.

Eftersom vi kan göra lika med B på första plats så får vi 24 fall till.
Plus att vi kan göra lika för C,D och E.
Då får vi totalt 5 gånger 24 = 120 fall.

Känner man till att vi kan få reda på det totala antalet med
1*2*3*4*5 = 120 så är ju det lättare, men kanske inte så många i 8:e klass har kännedom om det?

 

2) Nu ska vi ta reda på antalet gynnsamma fall där A och B sitter bredvid varandra.

Om vi tittar på vårt exempel ovan så sitter A och B bredvid varandra bara i de 6 första fallen, men vi kan också skifta deras platser och få sex fall till. Alltså 12 fall.

Om vi sedan placerar A på stol 2 och  B på stol 3 så här:
CABDE
CABED
DABCE
DABEC
EABCD
EABDC

Då fick vi sex fall till och samma här vi kan vända på A och B och få sex till. Då har vi 12 fall här med.

Därefter kan vi placera A på stol 3 och B på stol 4 och få 12 fall till.

Sist A på stol 4 och B på stol 5 och få ytterligare 12 fall.

Antalet gynnsamma fall där de sitter bredvid varandra är då 4 * 12 = 48 fall.

 

3) Vi kan nu använda formeln

Sannolikheten för en viss händelse = antal gynnsamma fall / antal möjliga fall.

Sannolikheten = 48 / 120. Vilket ger svaret 40%.

Svara Avbryt
Close