A saknar lösning

Hejhej,

Min fråga lyder: För vilket värde på a saknar ekvationssystemet nedan lösning,

$\left\{\begin{array}{l}ax + 2y = 6\\ 9x + 3y =\hspace{0.17em}12\end{array}\right.$

Jag börjar med att räkna ut ax + 2y = 6.

$$\begin{gathered} ax + 2y - ax =\hspace{0.17em}6 - ax \\ 2y =\hspace{0.17em}6 - ax \\ \frac{2y}{2}=\frac{(6-ax)}{2} \\ y =\hspace{0.17em}\frac{6}{2} - \frac{ax}{2} \\ y =\hspace{0.17em}3 - \frac{ax}{2} \\ y =\hspace{0.17em}\frac{-ax}{2} + 3 \\ y = \frac{(-a)}{2} · x + 3 \\ k\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}\frac{(-a)}{2} \end{gathered}$$

Jag börjar sedan att räkna ut den andra ekvationen 9x + 3y = 12,

$$\begin{gathered} 9x + 3y - 9x = 12-9x \\ 3y =\hspace{0.17em}12-9x \\ 3y = \frac{(12-9x)}{3} \\ y =\hspace{0.17em}\frac{12}{3}-\frac{9x}{3} \\ y =\hspace{0.17em}4 - \frac{9x}{3} \\ y = \frac{-9x}{3} + 4 \\ y =\hspace{0.17em}\frac{-3}{3} =\hspace{0.17em}x + 4 \\ k = -3 \end{gathered}$$

Sedan sista ekvationslösningen,

$$\begin{gathered} \frac{-a}{2}=-3 \\ -a =(-3) \times 2 \\ -a = -6 \\ a =\hspace{0.17em}6 \end{gathered}$$

Ekvationssystemet saknar lösning. 

Är denna lösning rätt?