Algebra

Använd dig av Binomialsatsen:

${\left(a+b\right)}^n=\sum _{k=0}^n\left(\stackrel{n}{k}\right)a^{n-k}{b}^k$

För att ta reda på koefficienten för $\frac{1}{x}$ behöver du ta reda på värdet på vilket k-värde som får fram $\frac{1}{x}$ först och främst.

För att göra detta skulle jag ignorera koefficienterna i den ursprungliga parentesen (vi är ju i det här steget bara ute efter x-delen), och ställa upp följande ekvation (utifrån $a^{n-k}·b^k$):

$(x{)}^{11-k}·{\left(\frac{1}{x^2}\right)}^k=\frac{1}{x}$

Hur hittar man sedan lättast koefficienterna?
Jag tycker det är ganska lätt att lära sig hur man bygger en Pascals triangel, med vilken storlek (här 11) som helst...även om en relativt stor triangel tar plats på pappret.

https://sv.wikipedia.org/wiki/Pascals_triangel

Jo, men med pascals triangel på nivå elva får du väldigt stora tal, särskilt eftersom du i det här fallet har koefficienter inuti parenteserna. Jag kan avslöja att svaret på denna fråga är ett niosiffrigt tal.

Jag tror att uppgiften menar att man ska använda binomialsatsen, då det är en mycket elegantare lösning.

AlvinB skrev :

Jo, men med pascals triangel på nivå elva får du väldigt stora tal, särskilt eftersom du i det här fallet har koefficienter inuti parenteserna. Jag kan avslöja att svaret på denna fråga är ett niosiffrigt tal.

Jag tror att uppgiften menar att man ska använda binomialsatsen, då det är en mycket elegantare lösning.

Vi kom ju fram till att:

$(x{)}^7·{\left(\frac{1}{x^2}\right)}^4=\frac{1}{x}$

Man behöver väl sedan bara använda en liten del av vänstra sidan av Pascals triangel med koeffiicienterna:
1, 11, 55, 165, 330,....

$3^7=2187; 4^4=256$

Jo jo, men har man kommit så långt kan man ju lika gärna använda binomialsatsen, så slipper man spalta upp elva rader av Pascals triangel. :)