15 svar
124 visningar
Creepzzz är nöjd med hjälpen!
Creepzzz 14
Postad: 26 mar 2020

Algebra och geometri

Hej!

Givet är två plan i en 3dimitionell koordinatsystem och uppgiften är att ange det kortaste avstånded från origo till skärningslinjen. Har börjat med att ta fram skärningslinjen men vet inte hur jag ska fortsätta efter det.

Dr. G 5220
Postad: 26 mar 2020

Dra en linje från origo till skärningslinjen. 

När är linjerna ortogonala?

Creepzzz 14
Postad: 26 mar 2020

När deras produkt är 0? Men om skärningslinjen inte är lina med 0, hur tänker man då?

Dr. G 5220
Postad: 26 mar 2020 Redigerad: 26 mar 2020

Skärningslinjens ekvation har du på formen

r(t)=r0+tu\mathbf{r}(t) =\mathbf{r}_0+t\mathbf{u}

där u är en vektor längs linjen och t är en parameter.

Sök värdet på t så att r(t) är vinkelrät mot u.

r(t)·u=...\mathbf{r}(t)\cdot \mathbf{u}=...

Creepzzz 14
Postad: 26 mar 2020

Tack snälla det hjälper väldigt mycket! Kommer r0 i detta fall bara vara (0,0,0) då? Allstå vår punkt i origo? 

Dr. G 5220
Postad: 26 mar 2020

r0 är en konstant vektor. r0 beror på hur dina plan ser ut. 

Enklast är kanske att du visar hela din uppgift?

Creepzzz 14
Postad: 26 mar 2020

Dr. G 5220
Postad: 27 mar 2020

Kan du räkna ut en ekvation för skärningslinjen?

Creepzzz 14
Postad: 27 mar 2020

Dr. G 5220
Postad: 27 mar 2020 Redigerad: 27 mar 2020

Nej, det där är ekvationen för ett plan. 

Hur gjorde du?

EDIT: lös ekvationssystemet

x + y + z = 0

2x - y - 5z = 1

med valfri metod. 

Creepzzz 14
Postad: 27 mar 2020

Jag satte först båda planet till = 0 och sen tog jag att de var lika med varandra. Hur ska man göra för att få fram skärningslinjen?

En linje i 3\mathbb{R}^3 bestäms av en fix punkt på linjen, samt en riktningsvektor till linjen.

Börja med att bestämma punkten. Den ligger i bägge planen, eller hur?

Fixera en koordinat, t ex z=0, och lös ut x och y med hjälp av planens ekvationer, tolkade som en linjärt ekvationssystem.

Vad gäller för riktningsvektorn i relation till de bägge planen?

Creepzzz 14
Postad: 27 mar 2020 Redigerad: 27 mar 2020

Creepzzz 14
Postad: 27 mar 2020

Nu har jag bestämt en punkt på linjen

Bra ( du kunde också välja t=0)

Ok , vekorn härnäst? Vad är att säga om riktningsvektorn relativt de bägge planen?

Creepzzz 14
Postad: 27 mar 2020

Fick ut en lösning nu! Stort tack till alla 😊🙏🙏

Svara Avbryt
Close