Algebraisk lösning av absolutbelopp
Inser nu att det endast verkar vara 2 fall som fungerar. Fall 1 och fall 2.
Vilka 3 fall menar du? Jag hittar bara två fall. Om x<1/3 så är olikheten 1-3x < 5. Om x > 1/3 så är olikheten 3x-1 < 5.
Jag skrev det nedan att jag kom fram till att det endast finns 2 st fall. Men är de fel? Det verkar de vara?
Då behöver du undersöka dina lösningar: Finns det några tal x så att 1/3 < x < 2? Finns det några tal sådana att x < -4/3 och x < 1/3?
X< 4/-3 är en falsk rot. Då betyder det att x<2 är den enda lösningen till uppgiften
solskenet skrev:X< 4/-3 är en falsk rot. Då betyder det att x<2 är den enda lösningen till uppgiften
Då vill jag att du provar x = - 5.
Nu blir jag lite förvirrad. Hur ska man avgöra om x är inom ”intervallet” i fall 1 och 2?
Du har räknat fel i fall 2
Så långt är det ok. Men sedan dividerar du med ett negativt tal utan att vända på olikheten.
Du borde fått
och där kom undre gränser till intervallet du söker.
solskenet skrev:Jag skrev det nedan att jag kom fram till att det endast finns 2 st fall. Men är de fel? Det verkar de vara?
Två fall och du har helt rätt.
Du kan också se svaret lätt om du ritar upp det.
Grafräknaren går också bra. Om du har en TI-82 eller bättre så går du in på Y=
och sedan Math. Trycker sidpil höger så hamnar du på NUM och får i val 1:abs(
Där skriver du in vänsterledet.
Sedan skriver du in högerledets 5 som en andra ekvation.
När du trycker på GRAPH så ser du då intervallet precis och det ligger på de två x-värden du fått fram.
Som vanligt syns det tydligt om man ritar.
Hur ska man svara om man får 2 x värden som funkar som svar
Varför har du ändrat < till > i första fallet?
Du kunde titta på bilden också.
För att jag delade med -3
Du har inte delat något med -3 i fall 1. Du konstaterade att när x > 1/3 så är |3x-1| = 3x-1.
solskenet skrev:För att jag delade med -3
Nej, det gör du inte i fall 1. Du delar med 3, som är ett positivt tal. Dessutom ar du vänt på tecknet långt innan du delar med 3 - du har skrivit fle redan på första raden. Du skall ju lösa olikheten |3x-1| < 5 som är samma sak som att lösa ekvationen 3x-1 < 5 om x>1/3.
Ni får jätte gärna rätta mig.
Nu ser det bra ut!
