Analys;Vad blir gränserna? eller hur har dom fått det rätta svaret?

lösningen är

jag hänger med på de mesta, förutom när vi kommer till andra steget i trippelintegralen när vi har bytt till området $D$ , blir gränserna $\int_{\-infty}^1$ på respektive variabel?

Så

$2\sqrt{2} \int_{\-infty}^1 u du \int_{\-infty}^1 v dv \int_{\-infty}^1 w dw$ ?

Blir lite osäker.

självklart skall det vara -infty, men fick inte till det i dollar omgivningen.

Nej, det är fel gränser, men du behöver inte arbeta med några gränser. Du har en trippelintegral med integranden 1, vilket betyder att det är samma sak som volymen av området. Alltså kan du bara använda den gamla vanliga $\frac{4\pi r^3}{3}$ -formeln.

Om du nu skulle vilja ställa upp gränserna skulle de bli så här:

$\displaystyle2\sqrt{2}\iiint_D\ dudvdw=2\sqrt{2}\int_{-1}^1\int_{-\sqrt{1-w^2}}^{\sqrt{1-w^2}}\int_{-\sqrt{1-v^2-w^2}}^{\sqrt{1-v^2-w^2}}\ dudvdw$

Men detta är väldigt krångligt att integrera, om man måste integrera det skulle jag föredra att gå över till sfäriska koordinater.

AlvinB skrev:
Nej, det är fel gränser, men du behöver inte arbeta med några gränser. Du har en trippelintegral med integranden 1, vilket betyder att det är samma sak som volymen av området. Alltså kan du bara använda den gamla vanliga $\frac{4\pi r^3}{3}$ -formeln.
Om du nu skulle vilja ställa upp gränserna skulle de bli så här:
$\displaystyle2\sqrt{2}\iiint_D\ dudvdw=2\sqrt{2}\int_{-1}^1\int_{-\sqrt{1-w^2}}^{\sqrt{1-w^2}}\int_{-\sqrt{1-v^2-w^2}}^{\sqrt{1-v^2-w^2}}\ dudvdw$
Men detta är väldigt krångligt att integrera, om man måste integrera det skulle jag föredra att gå över till sfäriska koordinater.

Jaha okej, så bara enkelt $4pi/3 * 2sqrt{2}$ ?

mrlill_ludde skrev:
AlvinB skrev:
Nej, det är fel gränser, men du behöver inte arbeta med några gränser. Du har en trippelintegral med integranden 1, vilket betyder att det är samma sak som volymen av området. Alltså kan du bara använda den gamla vanliga $\frac{4\pi r^3}{3}$ -formeln.
Om du nu skulle vilja ställa upp gränserna skulle de bli så här:
$\displaystyle2\sqrt{2}\iiint_D\ dudvdw=2\sqrt{2}\int_{-1}^1\int_{-\sqrt{1-w^2}}^{\sqrt{1-w^2}}\int_{-\sqrt{1-v^2-w^2}}^{\sqrt{1-v^2-w^2}}\ dudvdw$
Men detta är väldigt krångligt att integrera, om man måste integrera det skulle jag föredra att gå över till sfäriska koordinater.
Jaha okej, så bara enkelt $4pi/3 * 2sqrt{2}$ ?

Just det.

AlvinB skrev:
mrlill_ludde skrev:
AlvinB skrev:
Nej, det är fel gränser, men du behöver inte arbeta med några gränser. Du har en trippelintegral med integranden 1, vilket betyder att det är samma sak som volymen av området. Alltså kan du bara använda den gamla vanliga $\frac{4\pi r^3}{3}$ -formeln.
Om du nu skulle vilja ställa upp gränserna skulle de bli så här:
$\displaystyle2\sqrt{2}\iiint_D\ dudvdw=2\sqrt{2}\int_{-1}^1\int_{-\sqrt{1-w^2}}^{\sqrt{1-w^2}}\int_{-\sqrt{1-v^2-w^2}}^{\sqrt{1-v^2-w^2}}\ dudvdw$
Men detta är väldigt krångligt att integrera, om man måste integrera det skulle jag föredra att gå över till sfäriska koordinater.
Jaha okej, så bara enkelt $4pi/3 * 2sqrt{2}$ ?
Just det.

Sweet:)

Svara Avbryt

Visa senaste svar