Analytisk geometri

Hej!

Jag behöver hjälp med följande uppgift:

En triangel med arean 24 area enheter begränsas av de positiva koordinataxlarna och en linje som går genom punkten (3,3). Bestäm linjen ekvation.

Jag har kommit såhär långt

$A = \frac{b \times h}{2} 24 = \frac{b \times h}{2} b \times h = 24$

Sedan så vet jag även att höjden är lika stort som m-värdet och att basen är lika stor som koordinaten där linjen skär i x-axeln.

Längre kommer jag inte :(

Ställ upp räta linjens ekvation. Sätt in punkten. Använd 0,m och punkten för att uttrycka k.

Vad hände mellan raden som börjar 24 = ... och nästa rad?

rapidos skrev:
Ställ upp räta linjens ekvation. Sätt in punkten. Använd 0,m och punkten för att uttrycka k.

Då får jag

$(0, m) o c h (3, 3) k = \frac{∆ y}{∆ x} = \frac{m - 3}{0 - 3} = \frac{m - 3}{- 3}$

Hur ska jag ta mig vidare?

Du vet tre punkter som ligger på linjen, eller hur? Vilka koordinater har den tredje linjen, som du inte har använt än?

Smaragdalena skrev:
Du vet tre punkter som ligger på linjen, eller hur? Vilka koordinater har den tredje linjen, som du inte har använt än?

Är det kanske (x,0) där x är skärning i x-axeln?

Ja! Sätt in allt du vet i formeln y = kx+m.

Smaragdalena skrev:
Ja! Sätt in allt du vet i formeln y = kx+m.

Då får jag följande ekvationer:

$3 = 3 k + m m = 0 \times k + m 0 = k x + m$

Jag försökte lösa denna ekvation genom att betrakta det som ett ekvationssystem med tre obekanta, men jag kom inte så långt med det tankesättet.

Riktningskoefficienten k är inte obekant. Du har ju tagit reda på att k = (m-1)/(-3) = 1-m/3, använd det!

Svara Avbryt