Huerekaman är nöjd med hjälpen!
Huerekaman 16
Postad: 13 aug 2019

Andra derivata

Hallå, jag skulle behöva lite hjälp med att derivera följande:

d2y/dxav (arctanx)3

Laguna 6039
Postad: 13 aug 2019

Vad får du förstaderivatan till?

tomast80 2519
Postad: 13 aug 2019

Har du provat att derivera

lny\ln y två gånger?

Huerekaman 16
Postad: 13 aug 2019

dx/dy = 11+x2

Men vet inte hur jag ska göra när det är en exponential funktion. Kedjeregel?

Laguna 6039
Postad: 13 aug 2019
Huerekaman skrev:

dx/dy = 11+x2

Men vet inte hur jag ska göra när det är en exponential funktion. Kedjeregel?

dy/dx menar du nog. Inte exponentiell, det står bara en konstant i exponenten. Kedjeregeln låter bra.

Huerekaman skrev:

dx/dy = 11+x2

Men vet inte hur jag ska göra när det är en exponential funktion. Kedjeregel?

Du menar nog att den inre derivatan är 11+x2\frac{1}{1+x^2}, vilket är korrekt.

Men det är inte lika med förstaderivatan.

Som sagt, använd kedjeregeln ett steg i taget så går det nog bra.

Huerekaman 16
Postad: 13 aug 2019

d(g)d(x)=11+x2y=g3 d(y)d(g)=3g2=3(arctanx)2d(y)d(x)=3(arctanx)2×11+x2

Såhär eller? Sen skulle det deriveras två gånger tydligen, gör jag lika igen då fast med produktregel? 

Huerekaman skrev:

d(g)d(x)=11+x2y=g3 d(y)d(g)=3g2=3(arctanx)2d(y)d(x)=3(arctanx)2×11+x2

Såhär eller? Sen skulle det deriveras två gånger tydligen, gör jag lika igen då fast med produktregel? 

Det tog ett tag innan jag förstod att mittenraden består av två delar. Det ser rätt ut.

Derivera nu igen, med hjälp av produktregeln.

Derivatan av första faktorn får du genom att använda kedjeregeln igen.

tomast80 2519
Postad: 14 aug 2019 Redigerad: 14 aug 2019

lny=ln(arctanx)3=3ln(arctanx)\ln y = \ln {(\arctan x)^3}=3\ln {(\arctan x)}

Derivera båda led med avseende på xx

y'y=3·1arctanx·11+x2\frac{y'}{y}=3\cdot \frac{1}{\arctan x} \cdot \frac{1}{1+x^2}

...

tomast80 2519
Postad: 14 aug 2019 Redigerad: 14 aug 2019

Alternativ med implicit derivering.

y=(arctanx)3y=(\arctan x)^3

y1/3=arctanxy^{1/3}=\arctan x

tan(y1/3)=x \tan (y^{1/3})=x

Derivera båda leden med avseende på xx

(1+tan2(y1/3))·13·y-2/3·y'=1(1+\tan^2 (y^{1/3}))\cdot \frac{1}{3}\cdot y^{-2/3}\cdot y'=1

...

Huerekaman 16
Postad: 14 aug 2019

d2ydx2=3(arctanx)2×-2x(1+x2)2+6(arctanx)×11+x2

Stämmer detta?

Kallaskull 480
Postad: 14 aug 2019
Huerekaman skrev:

d2ydx2=3(arctanx)2×-2x(1+x2)2+6(arctanx)×11+x2

Stämmer detta?

nästan

dydx=3(arctanx)2·11+x2d2ydx2=ddx3(arctanx)2·11+x2 och använd produkt regeln eller vad den nu heter. f(x)=h(x)·g(x)  f'(x)=h'(x)·g(x)+h(x)·g'(x)

alltså d2ydx2=6(arctanx)·11+x2·11+x2-2x·3(arctanx)2(1+x2)2=6(arctanx)-6x(arctanx)21+x22

tomast80 skrev:

Alternativ med implicit derivering.

y=(arctanx)3y=(\arctan x)^3

y1/3=arctanxy^{1/3}=\arctan x

tan(y1/3)=x \tan (y^{1/3})=x

Derivera båda leden med avseende på xx

(1+tan2(y1/3))·13·y-2/3·y'=1(1+\tan^2 (y^{1/3}))\cdot \frac{1}{3}\cdot y^{-2/3}\cdot y'=1

...

Du vet väl hur du själv kan kontrollera om din integrering är korrekt?

Derivera funktionen du har fått fram, så skall du få tillbaka din ursprungsfunktion.

Svara Avbryt
Close