Andraderivatan

Andraderivatan anger ju hur lutningen(derivatan) förändras. En positiv andraderivata betyder att lutningen blir större och större i denna punkt. En negativ andraderivata betyder att lutningen blir mindre och mindre.

Man kan se det som

f(x)=sträcka

derivata=hastighet(förändringen av sträckan)

andraderivata=acceleration(förändringen av hastigheten)

Detta kan omöjligen vara Ma2, eftersom man inte lär sig derivatan förrän i Ma3. Skriv här vilken nivå du läser matte på, så kan vi hjälpa dig att flytta tråden till rätt nivå. /moderator

Ursäkta den ska vara bland Matte 3 trådarna.

Jonto skrev:

Andraderivatan anger ju hur lutningen(derivatan) förändras. En positiv andraderivata betyder att lutningen blir större och större i denna punkt. En negativ andraderivata betyder att lutningen blir mindre och mindre.

Man kan se det som

f(x)=sträcka

derivata=hastighet(förändringen av sträckan)

andraderivata=acceleration(förändringen av hastigheten)

Men om man då ska använda derivatan för att avgöra om en punkt där förstaderivatan är 0, är en maximi- eller minimipunkt borde man väl egentligen kunna undersöka vilken punkt som helst eftersom (i alla fall om det är en parabel) blir andraderivatan en rät linje?

Tack på förhand

852sol skrev:

Jonto skrev:

Andraderivatan anger ju hur lutningen(derivatan) förändras. En positiv andraderivata betyder att lutningen blir större och större i denna punkt. En negativ andraderivata betyder att lutningen blir mindre och mindre.

Man kan se det som

f(x)=sträcka

derivata=hastighet(förändringen av sträckan)

andraderivata=acceleration(förändringen av hastigheten)

Men om man då ska använda derivatan för att avgöra om en punkt där förstaderivatan är 0, är en maximi- eller minimipunkt borde man väl egentligen kunna undersöka vilken punkt som helst eftersom (i alla fall om det är en parabel) blir andraderivatan en rät linje?

Tack på förhand

Jag vet inte riktigt vad du frågar efter. Talar vi om punkter där förstaderivatan är noll, eller andra punkter? 

Men om man då ska använda derivatan för att avgöra om en punkt där förstaderivatan är 0, är en maximi- eller minimipunkt borde man väl egentligen kunna undersöka vilken punkt som helst eftersom (i alla fall om det är en parabel) blir andraderivatan en rät linje?

Visst kan du beräkna andraderivatan i vilkenpunkt du vill, men varför skulle du vilja beräkna den i en annan punkt än maximipunkten? Det är väl bättre att ha en metod som fungerar för alla typer av funktioner, än att ha en särskild just för andragradsfunktioner? Eller är det något jag inte har förstått?

Det du menar är att andraderivatan inte säger oss något för att den är samma överallt? 

Inte riktigt, förstaderivatan nåste ju fortfarande vara noll om en punkt ska vara ett max eller min. Det finns ju fortfarande bara en punkt där förstaderivatan är noll.

Qetsiyah skrev:

Det du menar är att andraderivatan inte säger oss något för att den är samma överallt? 

Inte riktigt, förstaderivatan nåste ju fortfarande vara noll om en punkt ska vara ett max eller min. Det finns ju fortfarande bara en punkt där förstaderivatan är noll.

Ahh, men om man har en parabel och sedan ritar en graf för första derivatan av den, då är ju den grafen en rät linje. Om man sedan ritar en graf för andraderivatan, då är ju den en funktion av typen y=-3

852sol skrev:

Ahh, men om man har en parabel och sedan ritar en graf för första derivatan av den, då är ju den grafen en rät linje. Om man sedan ritar en graf för andraderivatan, då är ju den en funktion av typen y=-3

Ja det stämmer.

• Grafen till en andragradsfunktion $f(x)=ax^2+bx+c$, där $a\neq0$, är en parabel.
• Grafen till förstaderivatan $f'(x)=2ax+b$ är då en rät linje med lutning $2a$. Denna linje skär x-axeln på exakt ett ställe, och det är vid det x-värdet som $f(x)$ har sin symmetrilinje (och sitt extremvärde).
• Grafen till andraderivatan $f''(x)=2a$ är även det en rät linje, men den linjen är horisontell, dvs den saknar lutning.

Vi ser att om

• $f''(x)<0$ så är $a<0$ och grafen till $f(x)$ är då en "ledsen mun".
• $f''(x)>0$ så är $a>0$ och grafen till $f(x)$ är då en "glad mun".

Är det fortfarande något du undrar över vad det gäller andraderivatan?

852sol skrev:

Qetsiyah skrev:

Det du menar är att andraderivatan inte säger oss något för att den är samma överallt? 

Inte riktigt, förstaderivatan nåste ju fortfarande vara noll om en punkt ska vara ett max eller min. Det finns ju fortfarande bara en punkt där förstaderivatan är noll.

Ahh, men om man har en parabel och sedan ritar en graf för första derivatan av den, då är ju den grafen en rät linje. Om man sedan ritar en graf för andraderivatan, då är ju den en funktion av typen y=-3

För parabler (andragradsfunktioner) gäller det, men andra funktioner har intressantare andraderivator.

En sak man kan räkna ut med andraderivatan är krökningsradien. https://en.wikipedia.org/wiki/Curvature#Graph_of_a_function (den svenska sidan har ingen formel).

Tack för hjälpen. Så om jag har förstått det rätt kan andraderivatan användas för att se lutningen i derivatans graf. Detta kan i sin tur utnyttjas för att finna extrempunkter.

Tack på förhand

852sol skrev:

Tack för hjälpen. Så om jag har förstått det rätt kan andraderivatan användas för att se lutningen i derivatans graf. Detta kan i sin tur utnyttjas för att finna extrempunkter.

Tack på förhand

Du kan använda andraderivatan för att hitta maximivärden för förstaderivatan. Du kan inte använda andraderivatan för att hitta maximivärden för själva funktionen.