Andragradsekvation

Om du löser med pq formeln är uttrycket under rottecknet (den sk diskriminanten) avgörande

Om diskriminanten blir >0 har du 2 lösningar
om den blir =0 har du en dubbelrot dvs 1 lösning
och om den blir < 0 har du ingen reell lösning.

Tips: Använd pq-formeln. Det som är under rot-tecknet kallas diskriminanten. Hur många lösningar har en andragradsekvation om diskriminanten  är positiv, negativ respektive 0?

Tack Ture och Smaragdalena har löst uppgiften nu:

en lösning: p^2=4

två lösningar: p^2>4q 

ingen reell lösning: p^2<4q 

Men det jag inte riktigt förstår är hur man kan tolka dessa svar.  Kan man se via svaren att det finns en lösning, två lösningar, ingen reell lösning. ?

En lösning får du om summan under rottecknet = 0, vilket inträffar om q=p²/4. Men för övrigt är det korrekt.

Ja, man kan se via svaren hur många många lösningar det blir. Som sagt, för en lösning gäller att q=p2/4, för två lösningar gäller att q<p²/4, och för ingen lösning gäller att q>p²/4. Hoppas du förstår sammanhanget nu!

Hej,

Rita ett pq-koordinatsystem där $p$ är den horisontella axeln. Rita parabeln $q=\frac{1}{4}p^2$.

• Punkter $(p,q)$ som ligger på denna parabel motsvarar ett andragradspolynom $x^2+px+q$ som har endast en reell rot.
• Punkter $(p,q)$ som ligger under denna parabel motsvarar ett andragradspolynom $x^2+px+q$ som har två reella rötter.
• Punkter $(p,q)$ som ligger över denna parabel motsvarar ett andragradspolynom $x^2+px+q$ som saknar reella rötter.

Figuren indikerar att geometriska mönster bland koefficienterna hos polynom är intimt förknippade med antalet rötter hos polynomet. Geometriska mönster uttrycks på ett abstrakt sätt som grupper inom abstrakt algebra, så detta enkla exempel om andragradsekvationen visar på koppling mellan grupper och rötter hos polynom; denna koppling leder till området Galoisteori.

Ursäkta, jag var inte tillräckligt tydlig senast när jag förklarade hur man mha svaret kan se hur många lösningar det rör sig om.

Du behöver endast titta på vilket tecken summan under rottecknet har. Om summan är större än noll så finns det två lösningar i en andragradsekvation. Om summan under rottecknet däremot är precis noll så finns det exakt en lösning, och om du har ett negativt tal så finns det ingen reell lösning alls (du har då en imaginär lösning).

Markera gärna om du är nöjd med svaret!

Tack till alla som har hjälpt :)