Andragradsfunktion med decimaltal
Hej, jag har fastnat på följande uppgift:
En boll sparkas upp i luften. Bollens höjd över marken kan beskrivas med funktionen s(t)=14t-4.9x², där s är höjd över marken efter t sekunder.
a) Vilken är bollens högsta höjd?
På a) antar jag att jag ska få fram extrempunktens y-värde (bollens högsta höjd). Isåfall borde jag räkna ut funktionens nollställen och symmetrilinjen för att få fram extrempunkten.
När jag räknar ut nollställena med PQ-formeln behöver jag dividera med -4.9 för att få en 1 framför t². Då blir koefficienten till t 14/-4.9 och det blir väldigt krångligt i formeln.
Tänker jag helt galet? :)
Du har ju ett bra idé med resonemanget om att extrempunktens y-värde blir bollens högsta höjd. Däremot skulle det kunna vara lättare genom att beräkna andragradsfunktionens så kallade vertexpunkt, för vertexpunkten brukar alltid vara extrempunkten för en andragradsfunktion. Genom att kolla på konstanten framför t^2, dvs -4.9, så vet jag att andragradsfunktionen har en maximipunkt.
Man kan beräkna x-värdet på vertexpunkten genom formeln -b/2a, där a är konstanten framför t^2 och b är konstanten framför t.
Kan du nu beräkna funktionsvärdet då?
Så man kan inte säga att vertex är samma som extrempunkt? Och vi behöver alltså inte räkna ut symmetrilinjen för att få fram kordinaterna för vertex utan kan istället använda formeln för vertex , har jag förstått det rätt då?
Jag får fram det till:
.
Och detta vertex x-värde skall då stoppas in i ursprungliga formeln istället för t. Hur ska jag tänka med avrundning?
För en andragradsfunktion är vertexen också en extrempunkt, men det stämmer inte på motsatt håll. Med andra ord betyder det att en extrempunkt inte nödvändigtvis behöver vara en vertex. Eller kanske jag har fel, för man kan ändå anse det som en "lokal" vertex men jag vet inte riktigt med begreppen :P Kanske en utnyttjande av begreppet vilket gör att du kanske har rätt.
vitas skrev:Jag får fram det till:
.
Och detta vertex x-värde skall då stoppas in i ursprungliga formeln istället för t. Hur ska jag tänka med avrundning?
Jag skulle bara säga att istället för att avrunda så kan du använda dig av själva bråket, och sedan bara lägga in den i funktionen. Du kan beräkna funktionsvärdet via dator eller på papper och penna, men jag var ganska lat och valde att göra det genom datorn :)
Högre upp i matten så kommer du märka att värdena blir krångligare och krångligare att jobba med. Däremot brukar min mattelärare säga att om matematiken bakom det är rätt så spelar det väl inte så stor roll om du får krångliga värden eller inte
