8 svar
78 visningar
heddsson är nöjd med hjälpen!
heddsson 145
Postad: 12 dec 2018

Andragradspolynom

Ett andragradspolynom p(x) har nollställena x = 1 och x = 4 och p(0) = -2. Stämmer det att
p(-1) = p(6)?

Jonto 1665 – Gy-lärare (Ty)
Postad: 12 dec 2018 Redigerad: 12 dec 2018

Var ligger symmetrilinjen för en angragradsfunktion/graf? Vad blir symmetrilinjen för denna graf/funktion? Vad innebär symmetrilinjen för funktionsvärdena? Hur hjälper detta dig att lösa denna uppgift?

heddsson 145
Postad: 12 dec 2018
Jonto skrev:

Var ligger symmetrilinjen för en angragradsfunktion/graf? Vad blir symmetrilinjen för denna graf/funktion? Vad innebär symmetrilinjen för funktionsvärdena? Hur hjälper detta dig att lösa denna uppgift?

 Ingen aning om var symmetrilinjen ligger :( eller den ligger väl mellan x värdena? alltså mellan 1 och 4? Men vad blir det?

Jonto 1665 – Gy-lärare (Ty)
Postad: 12 dec 2018 Redigerad: 12 dec 2018

Precis! Symmetrilinjen ligger mellan nollställena alltså mitt emellan x=1 och x=4

Vilket x-värde anger då symmetrilinjen?

 

Symmetrilinjen betyder att grafen/funktionen ser likadan ut på båda sidor symmetrilinjen. Det vill säga x-värden som ligger lika långt ifrån symmetrilinjen kommer ha samma funktionsvärde

heddsson 145
Postad: 12 dec 2018
Jonto skrev:

Precis! Symmetrilinjen ligger mellan nollställena alltså mitt emellan x=1 och x=4

Vilket x-värde anger då symmetrilinjen?

 

Symmetrilinjen betyder att grafen/funktionen ser likadan ut på båda sidor symmetrilinjen. Det vill säga x-värden som ligger lika långt ifrån symmetrilinjen kommer ha samma funktionsvärde

Det blir väl 2,5?

Ja symmetrilinjen är x=2,5

 

Ligger x=-1 och x=6 lika långt från symmetrilinjen?

Detta ger dig svaret på frågan för då är p(-1)=p(6)

heddsson 145
Postad: 12 dec 2018
Jonto skrev:

Ja symmetrilinjen är x=2,5

 

Ligger x=-1 och x=6 lika långt från symmetrilinjen?

Detta ger dig svaret på frågan för då är p(-1)=p(6)

 Jaha, ja det gör det! Men i facit står det såhär: 

Ja, det stämmer. Använd nollställena till att skriva funktionen på faktorform. Använd
punkten för att bestämma koefficienten framför x^2
-termen. Nu kan du sätta in x= -1 och x= 6

i funktionen och se att du får samma resultat.

Jonto 1665 – Gy-lärare (Ty)
Postad: 12 dec 2018 Redigerad: 12 dec 2018

Det är ett längre sätt att lösa det som jag tycker blir onödigt om man känner till hur en symmetrilinje fungerar.

Men det är inget fel med den lösningen heller

Där tar man fram funktionens ekvation med hjälp av nollställena.

En andragradsfunktion kan alltid skrivas som a(x-n1)(x-n2) där  n1och n2 är nollställena.

Således blir i ditt fall a(x-4)(x-1)=a(x2-4x-x+4)=a(x2-5x+4)alltså p(x)=a(x2-5x+4)

Sen kan man med hjälp av informationen om punkten få fram vad a är och bestämma hela ekvationen om sen testa om p(-1) och p(6) ger samma värde

heddsson 145
Postad: 12 dec 2018
Jonto skrev:

Det är ett längre sätt att lösa det som jag tycker blir onödigt om man känner till hur en symmetrilinje fungerar.

Men det är inget fel med den lösningen heller

Där tar man fram funktionens ekvation med hjälp av nollställena.

En andragradsfunktion kan alltid skrivas som a(x-n1)(x-n2) där  n1och n2 är nollställena.

Således blir i ditt fall a(x-4)(x-1)=a(x2-4x-x+4)=a(x2-5x+4)alltså p(x)=a(x2-5x+4)

Sen kan man med hjälp av informationen om punkten få fram vad a är och bestämma hela ekvationen om sen testa om p(-1) och p(6) ger samma värde

 jaha okej förstår! Tack

Svara Avbryt
Close