2 svar
27 visningar
naytte är nöjd med hjälpen
naytte Online 3715 – Tillträdande Moderator
Postad: 26 mar 16:17 Redigerad: 26 mar 16:32

Är detta en korrekt modellering av situationen?

God eftermiddag!

Jag sitter med en uppgift jag fick av min lärare. Jag har inte löst den ännu, men jag undrar om min uppställning är rätt. Nedan kommer frågan med en bild:

Två behållare, A och B, läcker ut salthaltigt vatten med en hastighet 10 L/min respektive 5 L/min i en behållare C som ursprungligen innehöll 100 L rent vatten. Volymprocenten salt i A är 4 % och i B 10 %. Det rinner samtidigt ut vatten ur C in i en behållare D (som också ursprungligen hade 100 L rent vatten) med hastigheten 15 L/min. Ur D rinner det 10 L/min. Bestäm volymprocenten salt i behållare D efter 10 minuter.

Låt y1=y1(t)y_1=y_1(t) respektive y2=y2(t)y_2=y_2(t) beteckna volymen salt i liter i C respektive D som en funktion av tiden tt i minuter:

y1'=0.9 L/min-15 L/min·y1100 L\displaystyle y_1'=0.9 \;L/min-15\;L/min\cdot\frac{y_{1}}{100\;L}

y2'=15 L/min·y1100 L-10 L/min·y2100 L+(5 L/min)t\displaystyle y_2'=15\;L/min\cdot\frac{y_{1}}{100\;L}-10\;L/min\cdot\frac{y_2}{100\;L+(5\; L/min)t}

Dessutom känner vi till begynnelsevillkoren: y1(0)=y2(0)=0\displaystyle y_1(0)=y_2(0)=0.

Dessa ekvationer borde inte vara några problem att lösa. Är de korrekt uppställda? Jag tänker att man beräknar y1y_1, och sedan kan man använda y1y_1 för att beräkna y2y_2. Sedan beräknar man y2(10 min)y_2(10 \; min).

Calle_K 1473
Postad: 26 mar 16:34

Utöver att jag personligen hade indexerat variablerna med C respektive D (för att inte förvirra med bägarna A och B) tycker jag det ser ut som en fläckfri uppställning.

Satt och funderade ett tag på dimensionen i sista nämnaren till ekvationen för y2', men såg att du fixade till det :)

Calle_K 1473
Postad: 26 mar 16:39

Ditt förslag på lösningsmetod är bra.

Vill du redan nu testa på lösningsmetoder som används på högre nivå kan du testa att ställa upp ett system av differentialekvationer och lösa den på så sätt. Kika in här för lite läsning om det (mer finns att hitta en googling bort).

Svara Avbryt
Close