Är detta ett OK sätt att avgöra om b tillhör Col(A)
Halloj!
Jag sitter med följande grundläggade uppgift:
Om jag har förstått det hela rätt så innebär att att finns i mängden av alla linjärkombinationer av kolonnerna i . Så då tänker jag att man kan ställa upp det som en augmenterad matris och sedan gaussa ned den till reducerad trappstegsform. Är detta en OK strategi? Vad händer om det inte finns några lösningar? Märker man det då man gaussar?
Det går bra. Om b inte ingår i A:s kolonnrum kommer inte ekvationssystemet du ställt upp ha några lösningar.
Okej, ska testa det och återkomma.
En fråga till: varför skriver man ? Spelar det någon roll om man betraktar det som en vektor eller en matris?
Du kan nog se de som ekvivalenta utan att stöta på några problem. Det finns säkert en viktig skillnad när man kommer upp på högre nivå.
Hej igen, jag har en fråga till.
Hur visar det sig att ekvationssystemet saknar lösning när man gaussar? Har bara gaussat system som har haft lösning tidigare.
Det är precis som för ett vanligt ekvationssystem. Ofta brukar det vara en motsägelse i någon rad typ 3=0. Nu råkar A bilda ett underbestämt system (fler variabler (kolonner) än ekvationer (rader)) vilket brukar resultera i oändligt antal lösningar (underbestämda kan ej ha endast en unik lösning), men det är inte säkert. Ekvationerna kan fortfarande motsäga varandra som typ
a+b+c+d=0
a+b+c+d=1.
Läs vidare här: https://sv.wikipedia.org/wiki/Linj%C3%A4rt_ekvationssystem
