16 svar
99 visningar
Anna000 är nöjd med hjälpen
Anna000 55
Postad: 14 feb 23:32

Är följande generaliserade integraler konvergenta?

Min uppgift:

Jag började att räkna med partiell integration, men jag förstår inte hur man tar primitiv funktion eller derivata av e^(-x^2) och den partiella integrationen blir svår att räkna ut. 

Partiell integrering tror jag inte är så bra här. Vad sägs om ett variabelbyte? Vad tror du om u=x2\displaystyle u=x^2?

Anna000 55
Postad: 15 feb 16:58 Redigerad: 15 feb 17:02

Men då blir det två olika variabler när jag skriver primitiva. Jag skrev integralen från 0 till t för 2xe^(u) och fick t^2*e^(t). Vad gör jag nu?

 

Trinity2 Online 1290
Postad: 15 feb 17:05

Notera att 2x är "nästan" den inre derivatan av -x^2

 

naytte Online 3715 – Tillträdande Moderator
Postad: 15 feb 17:07 Redigerad: 15 feb 17:08

Jag förstår inte riktigt vad du menar, Anna. Mitt förslag är följande:

-x=0x=-2x·e-x2dx=-x=0x=eudu\displaystyle -\int_{x=0}^{x=\infty}-2x\cdot e^{-x^{2}}\mathrm{d}x=-\int_{x=0}^{x=\infty}e^{u}\mathrm{d}u

Ta fram primitiv, skriv om i termer av xx igen och beräkna.

Anna000 55
Postad: 15 feb 18:59

Trinity2 jag förstår nu men hur är det "nästan", det är väll exakt derivatan? (-2x)*e^(-x^2) är derivatan av e^(-x^2)

Anna000 55
Postad: 15 feb 19:00
Trinity2 skrev:

Notera att 2x är "nästan" den inre derivatan av -x^2

 

Trinity2 jag förstår nu men hur är det "nästan", det är väll exakt derivatan? (-2x)*e^(-x^2) är derivatan av e^(-x^2)

Han förlängde ju med -1!

Anna000 55
Postad: 15 feb 19:01

jaha jag förstår nu tack

Bara så att du är med på det: mitt förslag och Trinitys förslag är identiska! Det är bara att jag rekommendare ett variabelbyte medan Trinity struntade i det mellansteget.

Anna000 55
Postad: 15 feb 19:27

Är det här rätt om jag då använder variabelbyte?: -0-2x·e-x2dx=-0eudu=-[eu]0 =-(-e-e0)=e+1=1 

Anna000 55
Postad: 15 feb 19:30
naytte skrev:

Bara så att du är med på det: mitt förslag och Trinitys förslag är identiska! Det är bara att jag rekommendare ett variabelbyte medan Trinity struntade i det mellansteget.

Ja, men det är x som går mellan 0 och "oändligheten".

Trinity2 Online 1290
Postad: 15 feb 19:38
Anna000 skrev:

Är det här rätt om jag då använder variabelbyte?: -0-2x·e-x2dx=-0eudu=-[eu]0 =-(-e-e0)=e+1=1 

Det är fel på tecknen, e^(-u) skall det vara.

Svaret är dock rätt.

naytte Online 3715 – Tillträdande Moderator
Postad: 15 feb 19:42 Redigerad: 15 feb 19:42

Nej, det är rätt tecken så som Anna skrev. Hon lät u=-x^2 isället. Det är ju ett minustecken framför integraltecknet.

Trinity2 Online 1290
Postad: 15 feb 19:51
naytte skrev:

Nej, det är rätt tecken så som Anna skrev. Hon lät u=-x^2 isället. Det är ju ett minustecken framför integraltecknet.

e^oo kommer aldrig att vara 0

naytte Online 3715 – Tillträdande Moderator
Postad: 15 feb 19:59 Redigerad: 15 feb 20:02

Nej, jag håller med. Men felet är som sagt att det är xx som går från 00 till \infty och inte uu.

Om man låter det gå till rätt värde på uu, dvs. till --\infty, blir det ju rätt.

Svara Avbryt
Close