Är siffran 0 ett positivt heltal?

detrr skrev:

Hej, jag undrar om siffran 0 är ett positivt heltal. Jag behöver veta denna information för att lösa en uppgift i matteboken. :)

EDIT: 0 är varken positivt eller negativt. Men det är ett heltal. Men varför finns det med bland de naturliga talen om det inte är positivt? 

De naturliga talen är alla icke-negativa heltal.

Har du sett ngn annan definition där de naturliga talen likställs med de positiva heltalen?

Yngve skrev:

detrr skrev:

Hej, jag undrar om siffran 0 är ett positivt heltal. Jag behöver veta denna information för att lösa en uppgift i matteboken. :)

EDIT: 0 är varken positivt eller negativt. Men det är ett heltal. Men varför finns det med bland de naturliga talen om det inte är positivt? 

De naturliga talen är alla icke-negativa heltal.

Har du sett ngn annan definition där de naturliga talen likställs med de positiva heltalen?

I USA brukar de göra så.

Svenska Wikipedia ger båda definitionerna. 

Yngve skrev:

detrr skrev:

Hej, jag undrar om siffran 0 är ett positivt heltal. Jag behöver veta denna information för att lösa en uppgift i matteboken. :)

EDIT: 0 är varken positivt eller negativt. Men det är ett heltal. Men varför finns det med bland de naturliga talen om det inte är positivt? 

De naturliga talen är alla icke-negativa heltal.

Har du sett ngn annan definition där de naturliga talen likställs med de positiva heltalen?

 Jag tänker mig om de inte är negativa så måste de vara positiva. Men eftersom siffran 0 ingår i de naturliga talen kan man inte säga att de naturliga talen är alla positiva för noll är varken positivt eller negativt. 

Om 0 hör till de naturliga talen eller inte diskuteras faktiskt vid matbordet hemma! Jag tycker det är naturligt att börja räkna på 1 - om det inte finns någonting att räkna, så räknar man inte, jag har aldrig börjat räkna 0, 1, 2, 3... Mina mycket programmeringsinriktade barn anser att det naturligtvis är så att först kommer 00, sedan kommer 01, därefter 10 och sedan 11.

Eftersom de naturliga talen är en defintion så spelar det ingen roll om man definierar de som positiva eller icke-negativa. Båda definitionerna existerar i olika litteraturer. Det är lite som att diskutera om hallon är godare än jordgubbar (fast alla vet att jordgubbar är godare), det går inte att komma fram till ett svar. Det enda viktiga är att man är konsekvent och använder samma definition genomgående.

detrr skrev:

Yngve skrev:

De naturliga talen är alla icke-negativa heltal.

Har du sett ngn annan definition där de naturliga talen likställs med de positiva heltalen?

 Jag tänker mig om de inte är negativa så måste de vara positiva.

För mig känns det naturligt ;-) och helt i sin ordning att talet 0 varken är positivt eller negativt.

• Om det är nollgradigt ute, är det då plusgrader eller minusgrader?
• Om du är ute och flyger och ändrar höjden med 0 meter, har du då givit ett positivt eller negativt tillskott till flyghöjden?

Och så vidare.

Men eftersom siffran 0 ingår i de naturliga talen kan man inte säga att de naturliga talen är alla positiva för noll är varken positivt eller negativt. 

Nej just det.

Okej, jag förstår vad ni menar. Tack för hjälpen :) 

Smaragdalena skrev:

Om 0 hör till de naturliga talen eller inte diskuteras faktiskt vid matbordet hemma! Jag tycker det är naturligt att börja räkna på 1 - om det inte finns någonting att räkna, så räknar man inte, jag har aldrig börjat räkna 0, 1, 2, 3... Mina mycket programmeringsinriktade barn anser att det naturligtvis är så att först kommer 00, sedan kommer 01, därefter 10 och sedan 11.

Under min mest programmeringsintensiva tid hände det en gång att jag läste en bok, vände blad från sidan 77 och blev förvånad över att det inte stod 100 på nästa sida.

Under min mest programmeringsintensiva tid hände det en gång att jag läste en bok, vände blad från sidan 77 och blev förvånad över att det inte stod 100 på nästa sida.

Då måste du ha räknat oktalt - brukar inte programmerare räkna antingen binärt eller hexadecimalt?!

Det viktiga är att du inte försöker flytta eller ta bort 0 ur mängden naturliga tal $\mathbb{N}$.

Guggle skrev:

Det viktiga är att du inte försöker flytta eller ta bort 0 ur mängden naturliga tal $\mathbb{N}$.

 Det är inte självklart att 0 hör till de naturliga talen (svenska Wikipedia anger båda definitionerna). Om man inte anser att 0 hör till de naturliga talen, är det omöjligt att ta bort 0 från de naturliga talen, eftersom det i så fall inte har varit ett naturligt tal.

Jo, det är självklart att 0 ingår i mängden $\mathbb{N}$ och det är det vi har bestämt att svenska skolelever ska lära sig. Om man inte anser att 0 ingår i mängden $\mathbb{N}$ kommer man få problem när man lär sig de mängdteoretiska definitionerna för $\mathbb{N}$ och $\mathbb{Z}$ redan under den inledande mängdläran.

Det är sant att det finns primtals-"matematiker" som tycker att 0 inte ska ingå i $\mathbb{N}$ men de hör till en utdöende minoritet och har inte vunnit gehör hos skolverket.

Det är heller inte självklart att $\mathbb{N}$ är en mängd, men trots det följer vi traditionen och ansätter oändlighetsaxiomet (Zermelo-Fraenkel).

Man behöver inte gilla läget, men i en undervisningssituation följer man de definitioner man har enats om i demokratisk ordning. Även om studenten har uppfunnit ett helt revolutionerande axiomatiskt system tillsammans med en helt ny och spännande notation är det viktigt att studenten känner till och kan använda de definitioner alla andra, inklusive examinator, använder. Åtminstone om studenten vill få godkänt på tentan.

Alltså: $\mathbb{N}$ är en mängd. Vi kallar denna mängd de naturliga talen. Talet 0 ingår i $\mathbb{N}$

Smaragdalena skrev:

Under min mest programmeringsintensiva tid hände det en gång att jag läste en bok, vände blad från sidan 77 och blev förvånad över att det inte stod 100 på nästa sida.

Då måste du ha räknat oktalt - brukar inte programmerare räkna antingen binärt eller hexadecimalt?!

Ja, oktalt var det man använde när man programmerade assembler på PDP-10. Ordlängden var 36 bitar, som ofta delades upp i två halvord. 

Om det behövs, föredrar jag att tala om "positiva heltal" eller "icke-negativa heltal" och inte använda $\mathbb{N}$-ordet.

Jag kan gärna ansluta mig till att räkna 0 som ett naturligt tal, men jag kommer definitivt att fortsätta räkna 1, 2, 3... Jag har hört talas om stick-nördar som har lärt sig programmering och som har fått stora problem när de börjar räkna sina maskor (eller varv) med start på 0.

Beträffande $\mathbb{N}$-ordet. Så långt det är möjligt försöker jag hålla mig till notationerna

${\mathrm{\mathbb{Z}}}^{+}=\{1,2,3,\dots \}$

och

${\mathrm{\mathbb{Z}}}_0^{+}=\{0,1,2,3,\dots \}$

i de fall där det är avgörande om 0:an är inkluderad eller inte, så att man slipper riskera missförstånd (eller att göra någon med starka åsikter upprörd).

Däremot är $\mathbb{N}$ ett snabbt och smidigt alternativ i de fall där det inte spelar någon väsenlig roll om 0:an är med i mängden eller inte (t.ex. om huvudsaken är att man har en totalt välordnad uppräknelig mängd) . Exempelvis brukar jag skriva $\mathbb{R}^\mathbb{N}$ för mängden av alla reella talföljder.

Beträffande ordet "positivt". De flesta tycker att ett reellt tal $x$ måste uppfylla olikheten $x>0$ för att räknas som positivt, och att ett tal som enbart uppfyller $x\geq 0$ i stället klassas som icke-negativt. Tyvärr finns det ett icke-oanseligt antal människor som i stället kallar $x$ för positivt om $x\geqslant 0$, och säger att $x$ är strikt positivt om $x>0$. (Motsvarande gäller för ordet "negativt".) Så där har vi ytterligare en grund till förvirring och missförstånd :-)