15 svar
81 visningar
nairolf är nöjd med hjälpen!
nairolf 28
Postad: 19 maj 2019

Area beräkning som begränsas av två y kurvor

Hejsan,

Jag skulle behöva lite hjälp med en uppgift som lyder såhär: Beräkna arean av området som begränsas av kurvorna y =-x2+6  och y=x2 -2x-6 .

 

Jag vet inte riktigt hur jag ska lösa uppgiften har börjat med att rita grafen men kommer inte längre än så.

Yngve 11632 – Mattecentrum-volontär
Postad: 19 maj 2019 Redigerad: 19 maj 2019
nairolf skrev:

Hejsan,

Jag skulle behöva lite hjälp med en uppgift som lyder såhär: Beräkna arean av området som begränsas av kurvorna y =-x2+6  och y=x2 -2x-6 .

 

Jag vet inte riktigt hur jag ska lösa uppgiften har börjat med att rita grafen men kommer inte längre än så.

Snyggt!

  • Första steget är att rita, det har du redan gjort.
  • Andra steget är att hitta skärningspunkterna. Det blir dina integrationsgränser.
  • Tredje steget är att integrera "övre" funktionen minus "undre" funktionen från undre gränsen till övre gränsen. Det ger dig arean mellan kurvorna.

Visa dina uträkningar.

nairolf 28
Postad: 19 maj 2019

Steg nr 2: integrationsgränserna blir -32

Steg nr 3: -32((-x2+6)-(x2-2x-6))dx=-x33+6x-x33-x2-6x2-3=-233+6×2-233-22-6×2-(-333+6×(-3)-333-32-6×(-3))=53317,6

Det känns verkligen som om jag har gjort fel med minus och plustecken eftersom det är så många.  Svaret blev 17,6 som jag är skeptiskt över. 

Smaragdalena 26365 – Moderator
Postad: 19 maj 2019 Redigerad: 19 maj 2019

Jag skulle förenkla integranden innan jag tog fram den primitiva funktionen. (-x2+6)-(x2-2x-6) känns onödigt krångligt.

nairolf 28
Postad: 19 maj 2019 Redigerad: 19 maj 2019

-2x2+2x+12 kom jag fram till

nairolf skrev:

-2x2+2x+12 kom jag fram till

Det är rätt.

Visa hur du fortsätter.

nairolf 28
Postad: 19 maj 2019 Redigerad: 19 maj 2019

-32(-2x2+2x+12)dx=-2x33+x2+12x-32=(-2×233+22+12×2)-(-2×(-33)3+-32+12×(-3)=31,7

 

Detta kom jag fram till.

Yngve 11632 – Mattecentrum-volontär
Postad: 19 maj 2019 Redigerad: 19 maj 2019
nairolf skrev:

-32(-2x2+2x+12)dx=-2x33+x2+12x-32=(-2×233+22+12×2)-(-2×(-33)3+-32+12×(-3)=31,7

 

Detta kom jag fram till.

Du har rätt primitiv funktion men fel integrationsgränser.

Du integrerar från -3 till 2 men det ska vara från -2 till 3.

nairolf 28
Postad: 19 maj 2019 Redigerad: 19 maj 2019

Oh såg inte ditt andra kommentar

nairolf 28
Postad: 19 maj 2019 Redigerad: 19 maj 2019

Fick nu -31,7

(-2×333+32+12×3)-(-2×(-23)3+(-22)+12×(-2)=-31,7

Men juste en area kan inte vara negativt så det blir ändå 31,7?

Jag får ett positivt värde. Visa steg för stig hur du räknar!

nairolf 28
Postad: 19 maj 2019 Redigerad: 19 maj 2019

Hela uträkningen:

Steg 1: 

-23(-2x2+2x+12)dx=-2x33+x2+12x3-2=(-2×333+32+12×3)-(-2×(-2)33+(-2)2+12×(-2)=49,7

Steg 2:

Den första parentesen där jag sätter in 3 i ekvationen blir tillsammans 27. Den andra parentesen blir tillsammans -22.7.

Steg 3: 

Jag adderar de två värden tillsammans och får: 27-(-22,7)=49,7 

Nu fick jag ett positivt värde men vet ej om det är rätt, om inte då vet jag inte vidare. 

Jag har markerat felet:

nairolf 28
Postad: 20 maj 2019

Förstår tyvärr inte vad som är fel med -4. :)

Hur mycket är (-2)(-2)? Det är inte -4.

nairolf 28
Postad: 20 maj 2019

Japp det har du rätt i, det blir 4. Inte bra att jag missade det.

Svara Avbryt
Close