Att bestämma största / minsta värde till funktion utan angivet intervall

$f\left(x\right)=x^2{e}^x$,

$f\text{'}\left(x\right)=x{e}^x(2+x), f\text{'}\left(x\right)=0 \iff x_1=-2, x_2=0 där -2 är en max punkt och 0 är en min punkt$

Men eftersom det inte finns ett angivet intervall så gör jag på följande sätt: 

$$\begin{gathered} \underset{x\to \infty }{\lim }{x}^2{e}^x=\infty \\ \underset{x\to -\infty }{\lim }{x}^2{e}^x ="\infty \times \frac{1}{\infty }" = 0 ty \frac{1}{\infty }->0 \end{gathered}$$

därav min är -2 men inget max. 

Är mitt resonemang godtyckligt?