Att hitta koordinater i vektorer
Hej! Jag trodde att denna fråga var relativt enkelt, dock fick jag fel svar och skriver här hur jag svarade.
Mitt tankesätt för att hitta koordinaterna var att först och främst kolla på ändpunkten av vektorerna, då vet jag att exemplevis v = (-4,3). Det kan vara fel förstås men har inte haft problem innan dess.
Andra av allt tänkte jag att jag kunde beräkna absoluta beloppet av exempelvis w för att kunna ta ut exemplvis -14 och sätta den i x. (-14,y). Detta kunde ha varit fel men har itne haft problem med det innan.
Ställ era frågor om ni inte förstår.
En vektor definieras bara av längd och riktning, och kan flyttas utan att vektorn ändras.
Vektor v startar i (-2, 1) och slutar i (-4, 3). Så vektor v flyttar sig -2 i x-led och +2 i x-led.
Den kan därför betecknas som (-2, 2). Tänk att du flyttar vektor v så att den startar i origo, så ser du riktning och storlek. Flytta sedan w så att den startar där v slutar. Vad blir då v+w?
Vänta, en fråga men behöver jag flytta då båda av vektorerna till origo eller ska jag bara flytta en av vektorerna?
Jag försöker nu använda polygonmetoden men den verkar inte ge rätt svar. men ger bättre svar än beräkning av absolut belopp
Du kan flytta den första vektorn, v, så att den börjar i origo. Den andra, w, flyttar du, så att den startar där vektor v slutar.
Den nya vektorn, u, går då från origo till slutet av w.
jag har dock fått fel svar.
jag fick nu (4,1)
Vektorn har sin fot i (-2, 1) och sitt huvud i (-4, 3).
Vektorns koordinatrepresentation blir då
= huvud - fot = (-4, 3) - (-2, 1) = (-4 - (-2), 3 -1) = (-2, 2).
På samma sätt för .
= huvud - fot = (6, -2) - (1, -2) = (6-1, -2 - (-2)) = (5, 0).
= (-2, 2) + (5, 0) = (-2 + 5, 2 + 0) = (3, 2).
Man behöver inte flytta v till origo först, men det kan bli lite lättare att räkna om man startar i origo.
Vektorn u startar på samma ställe som v, och slutar på samma ställe som w. Vektorn u blir skillnaden i x-led och skillnaden i y-led.
Vektorer låter sig manipuleras algebraiskt på precis det sätt man tror. Anta att du har två vektorer samt . Då gäller det exempelvis att
eller att
Okej, jag använde metoden att frambringa vektorerna v och w till origo, och sedan hitta deras koordinater på det sättet. Jag fick v = (-2,2) och w = (3,2)
a) u = v + w
u = (-2 + 3, 2 + 2) vilket = (1,4)
u = (1,4)
b) u + v = w
(x + (-2), y + 2)) = (3,2)
(5 +(- 2), 0 + 2)) = (3,2)
u = (5, 0)
c) u + w = v
(x + 3, y + 2) = (-2,2)
(-5 + 3, 0 + 2) = (-2,2)
u = (-5,0)
Problemet är att det inte är rätt svar fortfarande enligt facit
Hur fick du w = (3, 2)?
(3,2) fick jag genom att först lägga vektorn w på origo då den kan träffas vektorn v som träffar origo, och genom att kolla på ändpunkten av vektoren!
I bilden på #9 slutar w i (3, 2).
Men då startar den i (-2, 2) där v slutar på bilden. v är flyttad så att den startar i origo.
Vektorn w sträcker sig 5 enheter i x-led och 0 i y-led. Så w beskrivs som (5, 0)
Det är jättekonstigt eftersom jag fick fel svar enligt facit! Saken är att jag vill träna på att få rätt svar men facit säger att jag har fel. svaren är
a) u = (3, 2)
b) u = (7, -2)
c) u = (-7, 2)
Mitt främsta problem är logiken bakom hur dem här specifika vektorerna ska läggas ihop och adderas.
PATENTERAMERA visar lösningen på a) i inlägg #8.
Hej! Jag läste Pantameras svar noggrannare, och jag tycker att det var ett bra svar! Ska använda den då :)
I uppgiften startar vektor v i (-2, 1) och den slutar i (-4, 3)
Den går alltså 2 steg åt vänster i x-led (-2). Och 2 steg uppåt i y-led (+2). Den beskrivs därför som (-2, 2)
Vektor w går 5 steg till höger i x-led (+5) och förflyttar sig inte i y-led. Den beskrivs därför som (5, 0)
