AX=0 vs AX=b
Hej!
Om man har givet en viss matris.
Först så ska man hitta för vilka värden på h som matrisen har en lösning.
Man börjar ju med att mha determinanten ta fram värden på h som vi är ute efter (när determinanten =0).
i detta fall h=0 eller h=1 .
Sedan ska man hitta alla lösningar för vilka Ax=b har en lösning.
Man sätter in h i matrisen och GaussEliminerar.
Nu till min fråga.
Ibland sätter man matrisen till = 0 ( 0 0 0 0) och ibland till a,b,c,d
Jag tycker inte det verkar bli samma sak oavsett hur man gör?
Hur vet man när man ska göra vilket?
Det är väl när A*X = 0 som det finns lösningar?
Jag förstår inte riktigt skillnaden på AX=0 och AX=b.
När AX=0 så finns lösningar och lösningarna är AX=b.
Jag förstår inte riktigt skillnaden eller hur det hänger ihop.
Om du har en matris som är beroende av en variabel (i ditt fall ) så kan det vara intressant att se när determinanten är noll. Din fråga verkar vara "Varför?" angående denna del och svaret är: Man tittar när determinanten är noll eftersom det innebär att matrisen inte har en invers. Om det inte finns en invers till så kan du inte heller ha en unik lösning till .
Vi kan säga att en determinant "mäter" hur mycket en viss matris transformerar en viss area. Om vi då tar en matris som har determinant noll så skulle du ta all den här arean och lägger den på en linje. Detta är givetvis för 2 dimensioner. Men i 3 dimensioner så kan samma argument användas, att en matris då förändrar en viss volym. I 4 dimensioner så förändras något som kallas hypervolym.
Så det som är intressant är att veta när eftersom det ger när vi inte längre har en enda unik lösning, det finns flera lösningar.
- Om Ax=0 har flera lösningar så saknas unik lösning till Ax=b.
- Om Ax=0 har en enda lösning så finns unik lösning till Ax=b.
- Man ser direkt att om h=1 så är kolonn1=kolonn4 och då är det(A)=0 och Ax=0 har flera lösningar.
Aha... tack för det klargörandet. Tack för svaren.
