5 svar
45 visningar
Lisa14500 1339
Postad: 25 sep 2020

B och C

Visa hur du kan bestämma b och c så att ekvationen x^2 +bx+c=0 får rötterna x=b och x=c

Mitt lösning :- 

2b^2 +c =0 => c=-2b^2

c^2 +bc+c=0 

(-2b^2)^2 + (b*-2b^2)+(-2b^2)=0

2b^2 (2b^2 -b -1)

2b^2 =0 

eller 

2b^2 - b-1=0

b^2 -0.5b-0.5

b=-(-0.5)/2 +- 0.252+0.5 

b= 0.25+- 0.75

b1=1 c1=-2

b2=-0.5 c2=-0.5 

facit svar är 

b=1

c=-2

vad gör jag felet i mitt uträkning?

Jag förstår inte din lösning alls. Kan du förklara vad det är du gör i varje steg?

Om rötterna är x=b och x=c så gäller det att (x-b)(x-c)=x2+bx+c, d v s x2-cx-bx+bc=x2+bx+c och då måste det gälla att -b-c = b (så att koefficienten för x-termerna är lika) och att bc=c (så att konstanttermerna är lika). 

Nu har du ekvationssystemet -b-c=bbc=cKan du lösa det?

Lisa14500 1339
Postad: 25 sep 2020 Redigerad: 25 sep 2020

Jag satte in x=b i ”x^2+bc+c” 

och x=c i ”x^2 +bc +c” 

så att det blev en ”ekvationssystem” 

Smaragdalena Online 45679 – Moderator
Postad: 25 sep 2020 Redigerad: 25 sep 2020

Du menar:

Sätt in x=b i ekvationen x2+bx+c=0 => b2+b2+c=0 => c=-2b2

Sätt in x=c i ekvationen x2+bx+c=0 => c2+bc+c=0 {=> c(c+b+1)=0 alltså c=0 eller c+b+1=0 enligt nollproduktmetoden}

Substituera in uttrycket för c i c2+bc+c=0 => (-2b2)2+b(-2b2)+(-2b2)=0 sedan förstår jag inte vad du har gjort 

EDIT: Aha! du har glömt HL och använt nollproduktmetoden

4b4-2b3-2b2=0  => b2(4b2-2b-2)=0 alltså b=0 eller parentesen=0 enligt nollproduktmetoden

4b2-2b-2=0 ger b=1 eller b=-½

sätt in de båda b-värdena i c=-2b2 ger c=-2 respektive c=-½.

När man kvadrerar något finns alltid risken att man skapar falska rötter. Det gör att det är absolut nödvändigt att kolla sina rötter i originalekvationen.

TLDR: kvadrering ger falska rötter

Lisa14500 1339
Postad: 25 sep 2020

jag har testat alla mina rötter.  hittade inga falska rötter

Då stoppar vi in rötterna x=b och b=c i ekvationerna x2+bx+c=0

b=1, c=-2:  VL=12+1*1-2=1+1-2=0=VL OK, VL=(-2)2+1(-2)-2=4-2-2=0

b=½, c=½: VL=½+½*½+½=1,25 är alltså inte lika med HL som har värdet 0. Detta är alltså en falsk rot.

Svara Avbryt
Close