5 svar
64 visningar
Louiger 367
Postad: 12 feb 2020

Begynnelsevärdesproblem

Jag har försökt lösa denna genom att försöka dela upp dy/dx för att derivera båda med, men lyckades inte dela upp det. En annan metod jag lärt mig är att använda metoden (y*e^U)' där U är primitiv till y'+y/u=1 och i detta fall är u=sqrt(1+x^2) och jag lyckas inte integrera 1/sqrt(1+x^2). Sätter jag in begynnelsevärdet direkt får jag y'=-6, men vet inte hur jag ska använda det vidare.

dr_lund Online 691 – Mattecentrum-volontär
Postad: 12 feb 2020 Redigerad: 12 feb 2020

Hmm lite bökig.

Verkar vara en linjär

y'+y1+x2=1y'+\dfrac{y}{\sqrt{1+x^2}}=1.

Integrerande faktorn innehåller dx1+x2\int \dfrac{dx}{\sqrt{1+x^2}}, som kan lösas med variabelbytet x=tanαx=\tan\alpha.

Louiger 367
Postad: 13 feb 2020
dr_lund skrev:

Hmm lite bökig.

Verkar vara en linjär

y'+y1+x2=1y'+\dfrac{y}{\sqrt{1+x^2}}=1.

Integrerande faktorn innehåller dx1+x2\int \dfrac{dx}{\sqrt{1+x^2}}, som kan lösas med variabelbytet x=tanαx=\tan\alpha.

Asså jag verkar inte ens vara nära rätt svar😥

dr_lund Online 691 – Mattecentrum-volontär
Postad: 13 feb 2020 Redigerad: 13 feb 2020

Du är på rätt väg.

Jag fick, efter en hel del arbete (förbehåll för fel):

y=12(x+1+x2)(x2+x1+x2+ln(x+1+x2)+14)y=\dfrac{1}{2(x+\sqrt{1+x^2})}(x^2+x\sqrt{1+x^2}+\ln (x+\sqrt{1+x^2})+14).

Louiger 367
Postad: 13 feb 2020
dr_lund skrev:

Du är på rätt väg.

Jag fick, efter en hel del arbete (förbehåll för fel):

y=12(x+1+x2)(x2+x1+x2+ln(x+1+x2)+14)y=\dfrac{1}{2(x+\sqrt{1+x^2})}(x^2+x\sqrt{1+x^2}+\ln (x+\sqrt{1+x^2})+14).

Jag tycker svaret ser rätt ut. Men var är min tankevurpa?

dr_lund Online 691 – Mattecentrum-volontär
Postad: 13 feb 2020 Redigerad: 13 feb 2020

ducos3u\int\dfrac{du}{\cos ^3 u} fick du till

Jag fick det till 12(1+x2·x+ln(1+x2+x))\dfrac{1}{2} (\sqrt{1+x^2}\cdot x+\ln (\sqrt{1+x^2}+ x))

Svara Avbryt
Close