8 svar
65 visningar
Mattias1 behöver inte mer hjälp
Mattias1 18
Postad: 14 sep 20:51

Behöver bara en snabb förklaring

Varför avslutar man denna uppgift:

Sin X = 0, med --> X = 0 + 180n. Varför kan det inte stå, X = 0 + 360n.

Eller i denna uppgift:

Sin X = 0.5 => X = 30 + 360n. Hur vet man när man ska skriva 180 eller 360?

naytte Online 4589 – Moderator
Postad: 14 sep 20:57 Redigerad: 14 sep 20:57

Sin X = 0, med --> X = 0 + 180n. Varför kan det inte stå, X = 0 + 360n

Eftersom sinus är noll efter varje halvt varv, inte efter varje helvarv. Med ditt förslag (360n) skulle man missa hälften av alla lösningar.

Bubo 7273
Postad: 14 sep 21:03

Vinklar "plusminus hur många varv som helst ", dvs + N*360 har alltid samma sinus- och cosinusvärden.

I ditt första exempel är skillnaden att få med lösningarna "till vänster", alltså 180 +N*360. Du får med allihop om du skriver N*180.

I ditt andra exempel verkar du ha glömt -30 + N*360

Mattias1 18
Postad: 14 sep 21:08

Så när Sin eller Cos är lika med noll så kommer alltid vinkeln i svaret vara 180, men om det är ett svar som både har + och - svar så ska det alltid stå 360?

Nej, kika på enhetscirkeln, vilken av cos och sin är 0 vid 180 grader?

Mattias1 18
Postad: 14 sep 21:26

Sin

Ja. 

Enklaste sättet att lösa det är att när du tar lösningarna för sin(x)=a till 

x1=arcsin(a)+360n

och 

x2=180-arcsin(a)+360n

då får du med alla. Kolla på enhetscirkeln om du inte förstår varför.

Mattias1 18
Postad: 14 sep 21:38 Redigerad: 14 sep 21:39

Så detta är en typ av formel som jag kan använda i varje uppgift om jag är osäker på om det är 180 eller 360?

 

MrPotatohead Online 5768 – Moderator
Postad: 14 sep 21:46 Redigerad: 14 sep 21:51

Ja. Och det bygger på att sinus har samma värde i första och andra kvadranten. Exempelvis är sin(x)=1/2 både värdet för vinkeln 45 grader och 180-45=135 grader. Om du kollar på enhetscirkeln så ser du varför.

Svara
Close