14 svar
75 visningar
krock-odilen är nöjd med hjälpen!
krock-odilen 21
Postad: 11 okt 2017 Redigerad: 11 okt 2017

Behöver hjälp i en uppgift där jag behöver använda derivatans definition!

Derivera f (x) = 1/(2x+1) med hjälp av derivatans definition.

Det jag har gjort: 

 

 

 

 

Svaret ska bli: f'(x) -2/(2x+a)^2

uppskattar all hjälp jag kan få

Dr. G 1389
Postad: 11 okt 2017

Vad är a?

Prova att göra bråken liknämniga och förenkla. 

krock-odilen 21
Postad: 11 okt 2017

Om du tittar i en formelsamling så kommer du se att derivatans definition har två olika formler. En med x och en med a.

woozah 388
Postad: 11 okt 2017
krock-odilen skrev :

Om du tittar i en formelsamling så kommer du se att derivatans definition har två olika formler. En med x och en med a.

 

Två olika formler? Det låter osannolikt.

 

Jaja, utnyttja att gemensamt bråkstreck så kommer du antagligen kunna förenkla utefter det.

krock-odilen 21
Postad: 11 okt 2017

olika är nog fel men det står (f(a+h) - f(a))/h är lika med (f(x) - f(a))/x-a

woozah 388
Postad: 11 okt 2017 Redigerad: 11 okt 2017
krock-odilen skrev :

olika är nog fel men det står (f(a+h) - f(a))/h är lika med (f(x) - f(a))/x-a

 

Man skriver derivatans definition i punkten x0 x_0 som limh0f(x0+h)-f(x0)h \lim_{h\rightarrow 0}\dfrac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}

 

Det går också att skriva om den (rita så kan du nog härleda det) som limxx0f(x)-f(x0)x-x0 \lim_{x\rightarrow x_0} \dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} .

 

Notera att h0 h\rightarrow 0 i första men xx0 x\rightarrow x_0 i andra, två olika saker! (men geometriskt likadana kan man säga)Glöm inte limes när du skriver formler, det gör mycket! :)

krock-odilen 21
Postad: 11 okt 2017

Tack för att du klargjorde det för mig!

Uppgiften kvarstår, jag försökte att förenkla och fick svaret till 2 vilket är fel...

woozah 388
Postad: 11 okt 2017
krock-odilen skrev :

Tack för att du klargjorde det för mig!

Uppgiften kvarstår, jag försökte att förenkla och fick svaret till 2 vilket är fel...

Okej.

 

Du har alltså limh012(x+h)+1-12x+1h \lim_{h\rightarrow 0} \dfrac{\dfrac{1}{2(x+h)+1}-\dfrac{1}{2x+1}}{h} ?

Kan du posta en bild på hur du förenklade så kan jag se var du gjort fel. :-)

krock-odilen 21
Postad: 11 okt 2017

Längre än så här kommer jag inte. 

woozah 388
Postad: 11 okt 2017

Testa multiplicera 12(x+h)+1 \dfrac{1}{2(x+h)+1} med nämnaren för 12x+1 \dfrac{1}{2x+1} och vice versa för 12x+1 \dfrac{1}{2x+1} . Förenkla sedan täljaren och (om du kan) förkorta bort h. :)

krock-odilen 21
Postad: 11 okt 2017 Redigerad: 11 okt 2017

ska jag multiplicera nämnarna med de förenklade nämnaren eller?

Om vi t.ex tar den första nämnaren "2(x+h)+1" ska jag förenkla den först och sedan multiplicera med den andra nämnaren "2x+1"?

 Ja, det verkar bra. Du kan antingen förenkla först och multiplicera sedan, eller multiplicera först och förenkla sedan. Jag skulle förenkla först. Du kommer att kunna förenkla bort en del termer när du har skrivit på gemensamt bråkstreck.

krock-odilen 21
Postad: 12 okt 2017

Men om jag har två bråk som har samma nämnare och täljare så bör differensen bli 0. 

Jag har multiplicerat nämnarna med varandra och har förenklat men vet inte hur jag ska fortsätta. Ska jag fortsätta med att förenkla h:na genom att dividera med h?

Smaragdalena 6673 – Tillträdande Moderator
Postad: 12 okt 2017 Redigerad: 12 okt 2017

Det kanske var otydligt skrivet tidigare, du skall inte bara multiplicera nämnarna med varandra utan förlänga det första bråket med det andra bråkets nämnare och förlänga det andra bråket med det första bråkets nämnare.

Du får inte två bråk som har samma täljare och nämnare (hade du fått det så hade differensen varit 0). Du bör ha fått fram två täljare där några termer tar ut varandra.

Visa hur du har gjort, så är det lättare att hjälpa till.

krock-odilen 21
Postad: 12 okt 2017

Ja, jag klurade faktiskt ut det och fick rätt svar. Tack så jättemycket! Uppskattar verkligen all hjälp jag har fått <3

Svara Avbryt
Close