Beräkna arean
Hej! Skulle behöva hjälp med denna uppgift, har börjat och fått fram att E = Men hur får jag nu fram AB och AD?
Du har två par likformiga trianglar.
Bra början!
Din uträkning av sträckan BD är korrekt.
Du kan bestämma övriga sidländer genom att utnyttja att trianglarna ABC och BDC är likformiga.
Kommentar: Du har skrivit D istället för B i din figur och jag antar att du frågar efter AB när du skriver AF?
Yngve skrev:Bra början!
Din uträkning av sträckan BD är korrekt.
Du kan bestämma övriga sidländer genom att utnyttja att trianglarna ABC och BDC är likformiga.
Kommentar: Du har skrivit D istället för B i din figur och jag antar att du frågar efter AB när du skriver AF?
Redigerade nu så det står rätt, och det ska stå B nere i vänstra hörnet på triangeln till vänster
Louis skrev:Du har två par likformiga trianglar.
Betyder det att AD=5cm och AB=7 cm då också?
Nej. Var och en av de mindre trianglarna är likformig med den stora triangeln.
Du får ställa upp en ekvation utifrån likformighetsförhållandet, lämpligen genom att jämföra den nedre triangeln med den stora.
Louis skrev:Nej. Var och en av de mindre trianglarna är likformig med den stora triangeln.
Du får ställa upp en ekvation utifrån likformighetsförhållandet, lämpligen genom att jämföra den nedre triangeln med den stora.
Hur gör man en sådan ekvation?
Är två figurer likformiga är förhållandet mellan två sträckor i den ena figuren lika med motsvarande förhållande i den andra figuren. Även gäller att förhållandet mellan motsvarande sträckor i de bägge figurerna är konstant.
AC/7 = 7/5
Edit: Om du känner till att areaskalan är kvadraten på längdskalan behöver du inte räkna ut några sidlängder alls.
Uppgiften kan lösas med huvudräkning och de givna talen 5 och 7.
Louis skrev:Är två figurer likformiga är förhållandet mellan två sträckor i den ena figuren lika med motsvarande förhållande i den andra figuren. Även gäller att förhållandet mellan motsvarande sträckor i de bägge figurerna är konstant.
AC/7 = 7/5
Edit: Om du känner till att areaskalan är kvadraten på längdskalan behöver du inte räkna ut några sidlängder alls.
Uppgiften kan lösas med huvudräkning och de givna talen 5 och 7.
Så AC = 9,8 cm?
Ja. Är du med på det där med areaskala? Då behöver man inte veta AC. Eller BD. Längden på BD kan man hur som helst klara sig utan.
Louis skrev:Ja. Är du med på det där med areaskala? Då behöver man inte veta AC. Eller BD. Längden på BD kan man hur som helst klara sig utan.
Nu tror jag att jag löst uppgiften, använde mig av likformighet
Du kan jämföra med att använda "areaskalan är kvadraten på längdskalan":
Trianglarna BCD och ABC är likformiga.
CD i BCD motsvarar BC i ABC.
Motsvarande sidor i trianglarna BCD och ABC förhåller sig alltså som 5:7.
Vilket vi också kan uttrycka som att längdskalan i likformigheten är 5:7.
Areaskalan (förhållandet mellan trianglarnas areor) är då (5/7)2 = 25/49.
Nu frågas efter förhållandet mellan areorna hos trianglarna ABD och ABC, så vi får ta
1 - (25/49) = 24/49
Som du ser räcker det att använda de mått som fanns i figuren.
Det går lättare att se vilka sidor som ska jämföras om du som i denna bild
ritar triangel BCD bredvid och vänd så som den ska vara vid jämförelse.
