beräkna asymptoter

För de horisontella asymptoterna: De uppkommer då x går mot någon oändlighet. Du kan dela upp beräkningen i "x går mot positiv oändlighet" och "x går mot negativ oändlighet". :) 

Vad det gäller de sneda asymptoterna: Kan denna funktion ha en sned asymptot? Vilka andra asymptoter finns?

Tack,

När jag skriver in den i en graf ser jag att det inte blir några sneda. Man kanske kan visa det algebraiskt på nått sätt? (vet inte)

Hur många horisontella asymptoter har du? :)

2 tror jag

Dividera täljare och nämnare med x. Sedan kan du låta x gå mot oändligheten. Tänk på att undersöka alla olika fall.

unknown123 skrev:

2 tror jag

Mycket riktigt! Det innebär att funktionen kommer att gå mot en horisontell linje för både positiva och negativa x (inte nödvändigtvis samma, dock). Då kan vi inte ha några sneda asymptoter. :)

tack för svaren

Om du är nöjd sätt gärna grönt. 

varför kan den inte ha sneda asymptoter?

En funktion kan endast ha ett y-värde för varje x-värde. Eftersom vi har två horisontella asymptoter, kan vi skissa funktionen såhär:

Det gulorangea området är ett mystiskt område (det är där vi är tillräckligt nära x = 0 för att funktionen ska bete sig lustigt), men när vi letar efter sneda och horisontella asymptoter bryr vi oss endast om vad som händer då x närmar sig olika oändligheter. Vi vet redan att om $x\rightarrow+\infty$, då kommer vi att ha en horisontell asymptot, och om $x\rightarrow-\infty$ kommer vi också att ha en horisontell asymptot. Det finns helt enkelt ingen oändlighet kvar där vi skulle kunna ha en sned asymptot. :)

Om det finns vågräta asymptoter åt både höger och vänster, så finns det inte utrymme för några sneda asymptoter.